立法會投票制度的維數

在香港，念數學而參與政治的名人，如今只有曾鈺成。但不知曾某對政治數學有多大研究？

政治數學，可以歸納為博奕論的一個分支，但絕非只是很多香港人自以為明白的納殊博奕。這裡我想一說，比較少人提及，立法會投票制度的數學模型。

為着簡化討論，我們不容許棄權票，即所有棄權票作反對票處理。

最簡單的立法會，是一人一票的簡單大多數。稍為複雜的，是『加權投票系統』(weighted voting system)：即是在議會內，各位議員擁有可能不相同的票數，而議案通過的條件是要有超過預設數量的支持票。

舉例，有四人議會，一人有兩票，一人有三票，另兩人各有一票，議案雖四票支持才能通過。這就是『加權投票系統』，記作 [2,3,1,1;4]。

在幾乎大多數國家，都是用單一議會的加權投票系統。

數學上，我們稱這個為一維投票系統。即有一維，自然有二維。一個二維投票系統，是指議案要經過兩次不同的加權投票系統通過。

美國國會當然是二維，因為法案要分別通過參議院及眾議院。英國國會是雙議會制，但基本上議案只需在下議會通過，所以仍算是一維。

加拿大修改憲法，要多個一半省份支持，而支持省份要代表超過一半國民，才可通過。這是個二維系統。

一個n維投票系統，是指議案要經過n次不同的加權投票系統通過。

香 港立法會，政府議案通過只要多過一半議員支持，似乎是個一維；私人動議卻要功能議席及直選議席各有超過一半支持，似乎是個二維。加起來，香港立法會是個三 維投票系統！避開數學細節，計算時我們需要引入一位只會支持政府議案的隱形議員，他代表着香港政府在立法會內的直接影嚮力。

這些投票模型，可以幫助計算不同人或政黨的權力，亦可以幫助電腦模擬分析。

順帶提出，表面不相干的兩個學科，政治與數學，也可以有一定程度的連系。未來中學通識課程，為何可以被任意割裂？這真是通識嗎？

進介參考書：Alan D. Taylor, 《Mathematics and Politics》