電塔

電塔
原由 a9000068 上載

行山時經過, 很對稱是罷 :)

大腸桿菌生柴油

基因改造的大腸桿菌可以將任何植物纖維變為柴油。 益力多廣告有云: 『益生菌, 一人一樽, 和味過和味龍。』 而家可以話: 『油生菌, 一廠一貨, 和味過和味龍。』

最弊要基因改造, 否則到維港隨便一樽海水, 就可以制造柴油, 唔駛幫趁油公司, 嘻!
好彩要基因改造, 否則去海灘隨便吞咗啖水, 就可能食完晚飯, 跟住會成肚柴油, 噢!

Engineered E. Coli Bacteria Produces Road-Ready Diesel

好數學feel的剪紙藝術

Arts: Charles Clary’s Massive Paper Cuts






Posted using ShareThis

勝者為父, 敗者為母

看The Mating Game's Biggest Cheaters感嘆原來求偶是要生要死, 呃呃騙騙的。

文中提及有種扁蟲Pseudobiceros會進行『陽具劍決』, 誰先刺破對方的身體, 誰就有資格做父親。

「雖然武器古怪, 但多數雄性動物都會決鬥來爭女啦!」有人可能這樣想。

但有點不同, 因為勝方的陽具, 在刺入敗方身體後, 會噴出精液, 與敗方的卵子結合。 勝方享受以後走人, 敗方就要獨自承擔母親的責任。

噢, 忘了說, 扁蟲是雌雄同體的! (唔, 這算是甚麼性戀?)


決鬥中的扁蟲
by Nico Michiels,
through Wikimedia Commons

歷史研究: 女人馴養史

資料來源: Woman Domesticated

曾幾何時, 男人要承受煩瑣的家務, 粗重的農務, 及其他惱人的雜務等重擔。 在女人被馴養, 男人的生活後得到明顯改善。

數千年來, 女人在五大洲自由生活。 專家估計, 大約公元三千年前, 男人開始使女人工作。

史學家Alan Helbling說:『女人是一種無限用處的寳貴資產, 對男人歷史發展的關鍵要素。她不僅可以負擔不同的工作, 且在被馴服後可以隨傳隨到。女人是一種令人讚嘆的生物。』

Alan Helbling續說:『開始時, 野性的女人有着種種愚笨的思想及慾望。 但順養的過程中, 女人慢慢地學會聽命及接受強迫性交。 而且女人易養, 男人只需用很少的資源去照顧及餵飼女人。 到最後, 女人被帶進家裡, 甚至被接受為家庭的一分子。』

人類學家Jeremy Murphy聲稱, 為了放止野性的女人逃路, 男人會長時間訓練她留在一個封閉的空間內, 並對不跟從命令或獨立的行為作出非常嚴厲的懲罰。

Murphy說:『隨着緊腰衣的發明, 男人可以進一步控制妻子及女兒, 並可以放心帶她們出外行走。 緊腰衣及其他器具, 清楚告訴她們誰是老闆。』

在整個18及19世紀, 女人繼續在田地及家庭工作, 沒有顯露古時奔放的特性。 但在20世紀中葉, 有一些奇怪現象的報導: 不斷壯大的女權運動。 千萬個女人, 在被馴養超過千年後, 突然攞脫枷鎖, 離家出走, 入讀大學及晉身專業人士。

大部分的女人, 至今亦未回歸男人的控制。

Kentucky居民Dale Berring的女人十年前為更好生活離他而去, 咀咒道: 『這些女人一定會回來的! 當她們回來, 她們要付出地獄般的代價。』

考古發現: 蘇美人對創世記之困惑

資料來源: Sumerians Look On In Confusion As God Creates World

6000年前, 蘇美人對耶和華的創世行為感到困惑。

據新發現的泥版記載, 最古老的文字、耕種、制度創造者蘇美人, 在討論更新他們的灌溉系統時, 全能的上帝從虛空降臨大地, 以聖靈注入這個世界。

泥版上的象形文字說: 『當時的蘇美人對神的行為感到困惑。神說"讓世界有光", 但世界早已有光; 神說"讓地上長滿青草", 但蘇美人腳下早踏着青草。』

『所有東西早已存在。我們不需要更多星星。』

史學家認為, 在Eridu城中的蘇美人, 甚至曾經跨海與上帝交涉, 認為祂的行徑嚇怕了那些商旅, 令他們不敢近這個在1500年前興建的國際都會, 對蘇美人的經濟活動帶來負面影响。

更要命的, 是上帝重新創造一些蘇美人在馴養的動物及種殖的植物。

Cornell University 的古代史教授 Paul Helund 認為:『蘇美人當時一定對上帝在他們已建立的文明中作這事, 感到不滿。若泥板是真確的, 則上帝的行為令蘇美人的古老宗教儀式混亂了七日。』

據泥版記載, 接着上帝根據自己的形態利用泥土創造的兩個人。

泥版記載一個蘇美人哲學家道:『這兩個人, 不能和我們溝通, 不懂數學及耕種, 僅有初生兒的智慧, 只可能是白痴的創造品。』

女王的新衣

辦公室女王，訂造新衣裳參加派對；
脾氣暴燥的她，向裁縫提出很多無理的批評；
裁縫終於完成新衣；
女王穿着新衣，花技招展的去派對；
突然間，像魔法一樣，她的衣服隱形了，
她一絲不掛的出現在同事面前；
結果．．．．

（女士們，小心男人送的衣服，可能是無線電透視裝！）
Undress a Woman Using Radio Frequencies

鴨王硬上弓, 鴨女曲不從

又來一首不知所謂的打油詩:

鴨王硬上弓, 鴨女曲不從;
兩情若相悅, 變直入從容

據Female Ducks’ Twisty Tracts Defend Against Screwy Males報導, 耶魯大學的Patricia Brennan有如下發現:

一種名為Muscovy duck的鴨子, 有一種套令人嘆為觀止的性器官--
雄的可以極速伸展陽具, 並於未完全起勃起便能射精;
雌的擁有異常扭曲陰道, 只會在發情時才會放鬆變直。

原來這種鴨子, 雄鴨會霸王硬上弓, 雌鴨如果不願意, 扭曲的陰道會放止雄鴨陽具長驅直進, 雄鴨的陽具就會在未完全勃起便射精, 以求增加雌鴨成孕機會;
如果雌鴨發情, 扭曲的陰道便會於鬆變直, 讓雄鴨完全進入。

研究發現, 硬上弓的雄鴨, 令雌鴨受孕的機會, 只有很低的百分比。

(筆者按: 如是說, 還是老老實實逗女孩子歡心, 夾硬來是不成的!)

相對較君子的水鳥, 如加拿大鵝, 便沒有這麼複雜的生殖器。

談《2009哥本哈根現場﹕以牙還牙的政治博弈——論COP15的成功與失敗》的一節

朋友介紹我觀看星期日明報的《2009哥本哈根現場﹕以牙還牙的政治博弈——論COP15的成功與失敗》, 尤其是文章對「拿殊均衡」（Nash Equilibrium）的解說:

『假設自由市場經濟中的參與者在非合作（non-cooperative）條件下，以利潤最大化為理性決策原則，那麼理論上，沒有政府管制的話，雖 然存在環境污染，企業也不會主動投資環保；即使個別企業出於利他之願望，治理污染，其產品的競爭力卻會因成本增加而失去競爭力，情況嚴重則面臨破產。這即 是所謂的「拿殊均衡」（Nash Equilibrium）——個體理性的最大化導致群體非理性。』

朋友認為這非常接近電影A Beautiful Mind的杜撰解釋。

那甚麼是 「拿殊均衡」的正確解釋? 「拿殊均衡」就是一個「敵不動, 我不動」的情況: 在所有對手策略不變時, 獨自改變策略沒有任何甜頭, 所以我也策略不變。

文中所說的, 其實只是「囚徒困境」的拿殊均衡。 「囚徒困境」就是做好人就會給佔便宜的博奕。在想討人便宜及怕被人討便宜的心態下, 每位參與者都決定為惡, 所以囚徒困境的唯一拿殊均衡是集體為惡, 儘管集體行善是較皆選擇——就是「個體理性的最大化導致群體非理性。」

不過, 作者早認定環保與利潤必然對立, 才有這個結論。 若出現有利潤的環保企業, 這個結論就破局。

想想看, 旅遊工業以環境作賣點, 環保的比不環保的更能吸引客人, 這時的拿殊均衡便是大家都環保。所以拿殊均衡也可以是「個體理性的最大化導致群體非常理性。」!!!

超級雪榚三文治

好味吧!!! 可以上Jellio購買!!! 包保任坐唔融!!!

此肉只應網上有

若果你買到, 請通知我!!! 因為它只得一面, 應該好易煮!!! ^^

八足咁多爪, 擰住個殼周圍走

擰住個殼, 需要時捐入去. 好卡通, 但證明八爪魚會用工具的!

女同性"夫妻"的後代, 會否更長命?

把兩隻雌鼠的卵子結合在一起, 方法是把其中之一異化成精子型態, 得出由兩位"母親"因子結合的新一代。 這新一代的平均壽命比有父親的更長!

這算不算女同性戀佳音?

Study: Biotech Mice With Two Moms (and No Dad) Live Longer

新藍

Scientists Discover a Perfect Blue Pigment—Entirely by Accident

誤打誤撞, 得到新一種藍色顏料, 據稱無毒耐熱, 比現時代用勝一酬!

(我的blog有個"色"字, 當然要講"色"啦!)

珊瑚啃水母(好可怕啊!)

圖片來源: National Geographic

少數決

著名漫畫《LIAR GAME》, 內容是一位誠實善良的少女, 被捲入不同回合需要欺詐取勝的博奕遊戲, 幸得一位天才少年的幫助。 可否從數學角度分析內裡的博奕遊戲? 答案是可以又不可以。

以第二回合的少數決Minority Rule為例。 最早相關研究是1994年W. Brian Arthur的El Farol Bar problem, 但現在這類博奕遊戲歸類為少數者博奕Minority Game, 是由Yi-Cheng Zhang 及 Damien Challet提出的:

有兩種或以上的項目, 由玩家進行投票, 而勝利者是那些把票投向得票最少項目的。

舉例來說, 有項目A及B, 由十位玩家投票, 若六位投A而四位投B, 則投票于B者勝。

這是一個非常"公平"的遊戲, 因為要操縱結果使自已獲勝, 就要使大量的玩家投向與自已相異的項目, 所失必大于所得。

若這是個重複的遊戲, (不像漫畫內人數不斷減少), 便會有「納什均衡」: 即每位玩家各自有一套隨機投票的策略, 而獨自改變規則不會有更多的利益。 簡單的說, 若敵不動而我先動, 我不會有甜頭, 所以還是按原先的隨機投票行事。 就例子來說, 每一個人都50%投A及50%投B, 就是納什均衡。

但如果容許結盟呢? 因為不可能操縱結果, 頂多是設計到每局打和。 這也是漫畫中主角開始時的策略。

真的沒有更好的策略嗎? 真的不可以操縱結果嗎? 漫畫中有個奸角, 不是憑着同時加入所有結盟, 幾乎達到勝利! 如果他是老老實實的結盟, 勝利的結果是所有人平分所得; 但他一開始欺騙, 最後便因欺騙而敗, 這才是漫畫內的信息。 這些與遊戲設計無關的欺騙手段, 就不是數學分析得了。

少數者博奕有沒有現實例子呢?

最簡單的, 就是在幾條差不多路程的行車線中選擇。最少駕駛者選擇的, 當然行車最快。

另外, 有一種"唯一最低價"的拍賣方式。 即每次拍賣, 由只得一人出的價中, 揀出最低的拍賣價。 例如3人出價2元, 1人出價3元, 4人出價4元, 1人出價5元, 則只得一人出的價是3元及5元, 當中最低的是3元, 於是出價3元的人勝出。"唯一最低價"有着極濃厚的賭博性質, 如此方法經營可能與香港法律相違, 例如今年三月就曾出現新聞(見[1])。

利用少數者博奕原理, 是可以有新一種網上營銷書籍或音樂的手法。 本人和一些朋友曾考慮過, 但卻因可能觸犯賭博條例而打退堂鼓。 不過, 我亦向一些有生意經驗的朋友查詢, 不過他們老是說小心版權條例, 完全抓不着重點, 真氣人!

摺紙戰士, 數之秘技

漫畫《摺紙戰士》是台灣人周顯宗出品, 但與日本的眾多精靈對戰漫畫都是同一個模子出來, 可謂乏善足陳:

宇宙分為人界與精靈界。 一個人用紙摺出的東西, 可以用棈靈的力量變成道具, 例如武器。 黑暗勢力要利用這神奇的摺紙統治世界, 而正義的摺紙戰士奮力對抗。

電視版在2005年已經拍完。 但翌年12月, Roger C. Alperin 及 Robert J. Lang 證明了存在一個只屬於數學領域的超現實摺紙世界!

摺紙, 這裡只用一張正方紙來摺, 過程不許剪開, 英文稱為(pure) origami。是的, 又是日本人把中國的傳統技藝發揚光大。更要緊的是, 日本數學家及摺紙家藤田文章(1924-2005)及羽鳥 公士郎成功提出一套『摺紙數學』系統! 摺紙數學與電腦的出現, 使得超級複雜的摺紙造型得以出現。

這套摺紙數學系統, 包括七條"摺紙公理":

O1：給定兩點 P1 與 P2，存在唯一摺線通過此兩點。

O2：給定兩點 P1 與 P2，存在唯一的摺線把 P1 摺到 P2 上。

O3：給定兩線 l1 與 l2，存在唯一的摺線把 l1 摺到 l2 上。

O4：給定點 P1 與線 l1，存在唯一的摺線垂直於 l1 並通過 P1。

O5：給定兩點 P1 與 P2 以及線 l1，存在摺線把 P1 摺到 l1 上並通過P2

O6：給定兩點 P1 與 P2 以及兩線 l1 與 l2，存在摺線把 P1 摺到 l1 上並把 P2 摺到 l2 上。

O7：給定點 P 與兩線 l1 與 l2，存在垂直於 l2 的摺線且把 P 摺到 l1 上。

可不可以把這系統再增大呢? Robert J. Lang 證明了這系統已經是完備, 即所有現實可摺的方法, 都已包含在這系統內。

理論上, 摺紙可以解決所有二維方程的解, 即可以(接近)摺出圓形、橢圓、拋物線等, 卻只可以解決一部分三維方程的解。 Robert J. Lang 及 Roger C. Alperin提出, 為可限制在平常的摺紙法? 雖然在現實裡, 因為一張紙不能穿過自身, 所以不可能同時摺二下, 三下, 四下.... 但在數學上, 沒甚麼不可能的理由。他倆在2006年的One-, Two-, and Multi-Fold Origami Axioms證實了, 超現實的摺紙法可以無限的接近任何曲線。

是的, 在《摺紙戰士》電視版有很多古怪的造型, 但卻是精靈的力量變出來, 不是摺出來。若周顯宗知道數學有超現實摺紙, 他可會有較創新的念頭? 或者不再需要精靈?

順帶一提, Robert J. Lang是一位工程學家兼職業摺紙藝術家。 真的, 他有靠摺紙賺錢的。 能夠遊走於數學與藝術之間, 甚至把兩者結合, 絕對是區區的一位偶象!

鬆毛鬆翼, 曉唱歌嘞!

Singing Wings from Carl Zimmer on Vimeo.

用對翼發聲吸引異性的雀公!

中環的功利文化為甚麼不要保育? * 檢視 * 編輯 * 追蹤

戰國時, 有一個杞國, 杞國裡有一個人, 忽地心血來潮, 擔心:『天會不會掉下來?』
好一個白痴問題, 天怎麼會掉下來! 從此, "杞人憂天"變成形容瞎擔心的成語。

幾天前, 忽地心血來潮, 想到一個杞人憂天式的問題: 『中環的功利文化為甚麼不要保育?』

有位保育人士的答案是: 『如果閣下覺得中環的功利文化好鬼有價值，咁咪去保育下佢囉。點解無人保育功利文化？你去咪有人囉。』 估不到, 笑人白痴, 可以如此婉轉!

可惜的是, 他的答案不太完備, 亦不甚準確, 而且解答不了我的問題。 不過我也有責任, 因為我的問法誤導了他。

在自覺生活水準下滑到不可接受時, 人的思想行為不其然向自身私利傾斜。但若覺得社會的結構受到威脅, 人的思想行為又會向集體利益傾斜。 若整個社會偏離平衡, 多數人都會盡一分力扭轉情勢, 於是社會就在令一個方向偏離平衡。有點像鐘擺, 在不同的穩定狀態飛來飛去。 但即使是最簡單的鐘擺, 移動的過程都充滿不確定, 充滿混沌。 社會更是在無數個不同的經濟文化結構, 穿插往還。 每個不同的經濟文化結構, 都會有相應且偉大的宏觀經濟學或社會學理論。

不同的經濟文化結構, 既然可以成型, 必然有一批忠實的支持者, 那怕是公認為惡麼的納粹及法西斯! 這些支持者, 必然會發起保留及教育他們所支持的社會結構, 當然這是把「保育」的字面意義作出過份的推廣。 中環的功利文化也有它忠實的支持者, 各種財經分析的節目主持及書籍作家, 雖沒有用"保育"之名, 但實際上行保育功利文化之事。所以我問 『中環的功利文化為甚麼不要保育?』, 其實是搞錯了! 而那位保育人士, 亦被我誤導, 以為真的沒人作出這樣的保育。

當然, 我的分析很敷淺, 但文化保育, 並不是簡單的非黑即白, 敵我矛盾的事。 我亦衷心希望該保育人士與其他同路人, 不是真的以為功利文化全無價值, 這樣是把世界太簡化了!

題外話, 關於"杞人憂天", 英國有另一位儍瓜提出另一套理論: 天其實老是掉下來, 但天體的橫向速度, 令掉下來時剛好與地球相若, 因而看起來像是繞着地球轉。 該儍瓜的名字是牛頓, 他的理論叫作萬力引力。

神之一招

幾年前在下於《明報》撰寫了〈圍棋有常勝策略?〉一文(見連結[1],[2]), 談及漫畫《棋魂》中各棋手所追求的神之一招。

近日先後見有網友重溫《棋魂》, 又見科大有文章〈象棋有必不敗之法〉討論象棋的神之一招的數學意義, 再加上之前三神問題解說數學這麼過癮, 決定把神之一招的存在證明, 說明一下。

Zermelo 定理 (1928)
一個雙人博奕遊戲符合

• 條件一: 全局步數有固定上限;


• 條件二: 玩家清楚對奕雙方的所有可行步法及可行對應,
  

則先下子者(簡稱先手)或後下子者(簡稱)會有不敗策略。

先談條件一。 過三關(打井)的上限是九步。 圍棋有可能出現永不完之局, 但因為現實比賽都是限時的, 即使比賽是三小時, 且玩家都是一秒鐘一步, 到終局的步數也不會超過3600x3x2=10800。

再談條件二。 二人麻將, 玩家不知對方手牌; 飛行棋, 玩家不知跟着的可行步法, 因這要靠擲骰決定; 這兩者都不符合條件二。 可以說, 符合條件二的, 都是純智力比拼。

那何謂不敗策略呢? 即是機械化的下棋方法, 無論對方怎麼走, 都有一個固定的對應方法, 立於不敗之地。 當然, 若該遊戲沒有和局, 不敗策略就是必勝方略!

哼! 若《棋魂》中的鬼魂佐維真的找到神之一招, 他在世在遇有甚麼趣味, 不如消失好了! 我想這樣子的結局, 肯定比漫畫的結局更傷感。

定理證明

一步棋

假如遊戲是一步完, 即先手一下子就終局。 則要麼先手有一步可以致勝或致和, 要麼他怎麼下也要輸。前者即先手有不敗策略, 後者即後手有不敗策略。

N步棋

現假設對於"上限不過N步的傳奕遊戲", 其中一方有不敗策略。

N+1步棋

考慮"上限不過N+1步的博奕遊戲"。當先手走了一步, 他便成了一個"上限不過N步的傳奕遊戲"的後手, 而根據假設, 他或對手會有不敗策略。

換而言之, 對奕開始時, 要麼先手有一步可以得到一個他有不敗策略的新遊戲, 要麼他怎麼下也會得到一個對手有不敗策略的新遊戲。 前者即先手有不敗策略, 後者即後手有不敗策略。

根據歸納法, 證明畢。

後註
我在明報中稱它為組合遊戲數學(combinatorical game theory)的定理, 而不是科大文章中的博奕理論(game theory), 是因為後者通常談及的不知對方行動的博奕方法, 如猜拳及談判。 雖然如此, 兩者的討論也有很大的重疊空間。