三神問題

友人希望我解釋一下『三神問題, The Hardest Logic Puzzle Ever』的答案, 恭敬不如重命, 就試一試。

問題:
傳說中, 有三個只答是非題的神, 分別是只說真話的「真神」, 只說假話的「假神」, 以及只懂胡說亂話的「亂神」。衪們只會回答Ja或Da, 但我們不知"Ja是yes, Da是No", 抑或"Ja是No, Da是Yes"。

有一天, 花花在路上遇見A,B,C。她曉得衪們就是真神, 假神及亂神, 但究竟誰是誰呢? 她只可以問三條問題, 就要找出A,B,C的身分, 怎麼問?

答案:
(第一部分) 這個答案的中心, 要用以下的例子來解釋:

“如果我問祢Ricky是否白痴, 祢會否答Ja?”

亂神亂答, 不用理祂。我們只考慮真神及假神。

case 1: Ricky是白痴

1. Ja是yes, Da是No
   
   如果問Ricky是否白痴, 真神會答Ja。所以當真神被問及祂會否答Ja時, 祂會答Ja。
   如果問Ricky是否白痴, 假神會答Da。所以當假神被問及祂會否答Ja時, 祂會答Ja。
   
   
2. Ja是No, Da是Yes
   
   如果問Ricky是否白痴, 真神會答Da。所以當真神被問及祂會否答Ja時, 祂會答Ja。
   如果問Ricky是否白痴, 假神會答Ja。所以當假神被問及祂會否答Ja時, 祂會答Ja。
   

case 2: Ricky不是白痴

1. Ja是yes, Da是No
   
   如果問Ricky是否白痴, 真神會答Da。所以當真神被問及祂會否答Ja時, 祂會答Da。
   如果問Ricky是否白痴, 假神會答Ja。所以當假神被問及祂會否答Ja時, 祂會答Da。
   
   
2. Ja是No, Da是Yes
   
   如果問Ricky是否白痴, 真神會答Ja。所以當真神被問及祂會否答Ja時, 祂會答Da。
   如果問Ricky是否白痴, 假神會答Da。所以當假神被問及祂會否答Ja時, 祂會答Da。

	Ja是yes, Da是No	Ja是yes, Da是No	Ja是No, Da是Yes	Ja是No, Da是Yes
	答的是真神	答的是假神	答的是真神	答的是假神
Ricky是白痴	Ja	Ja	Ja	Ja
Ricky不是白痴	Da	Da	Da	Da

所以如果花花真的問真神或假神這個問題, 憑答案是Ja或Da, 便知曉Ricky是否白痴!

(第二部分)
現在我們有辦法, 不需知道Ja與Da的意義, 便可以迫使真神假神都講真話。 花花可以發問了。

花花先問A: “如果我問祢C是否亂神, 祢會否答Ja?”

如果A答Ja, 有兩個可能:

1. A是真神或假神, 結論是C真是亂神;
2. A本身是亂神.

兩個可能, 都歸納出一個結論--B不是亂神. 於是花花便問B: “如果我問祢A是否亂神, 祢會否答Ja?”, “如果我問祢閣下是否真神, 祢會否答Ja?”

如果A答Da, 有兩個可能:

1. A是真神或假神, 結論是C不是亂神;
2. A本身是亂神.

兩個可能, 都歸納出一個結論--C不是亂神. 於是花花便問C: “如果我問祢A是否亂神, 祢會否答Ja?”, “如果我問祢閣下是否真神, 祢會否答Ja?”

答案完。