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Thursday, June 16, 2016

由《數造傳奇》談天才之路

我在之前的一個POST講過,有天份也要教育,始可成才。

《數造傳奇( The Man Who Knew Infinity)》中的Ramanujan,沒有受過正統數學訓練。但他在成長的關鍵時期,卻遇到了一位好導師—G. S. Carr的署作《A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics》,激發了他的數學潛能。若以學術成就論英雄,他接受了非常適合他的教育。

另一位香港人較熟悉的數學家,六歳學習微積分的陶哲軒。其父母用盡方法去平衡他的過人天賦及正常的校園生活,結果人所共知:註定永遠沒有電影商拍攝陶哲軒傳,皆因這個天才的生活太平凡!

Ramanujan有過人的直觀,陶哲軒有超強邏輯思維。對數學而言,好的直觀用以找出正確方向,好的邏輯思維用以找出正確證明。直觀正確而證明力到位,就會有好定理;直觀有徧差而證明力到位,也可以適時調整目標;直觀正確而證明力不足,可以找人幫忙,很多數學家會提出問題與人討論,不時會出現數百年也未有人能證明的猜想;若直觀與證明力都不足,放棄是個好選擇。最槽榚的直觀與邏輯思維都不足,但自以為是的傢伙—每年都有人宣稱可以三等分任意角或證明了哥德巴赫猜想—他們老喜歡寫信給數學家要求認同,就是這種人差點把Ramanujan埋沒了。

至於天才何以成為天才,答案其實很簡單。除非相信印度教或佛教中的業報,否則只有一個答案:好運氣。大多數人的能力都是中度,即所謂正常。徧離正軌的,要麼是弱能,要麼是超能,統計學告訴我們這兩者必然出現。李麗珊,李慧思,曹星如,亞里,保特,岩士唐,貝多分,莫扎特,梵高,莫奈,… 很多人一樣努力,但就是沒有他們的天才。

不過呢,即使是天份,若沒有受到合適的教育,也不能成才。一個英國小鎮的孩子,可能很有圍棋天份,但誰會知呢?說起來,真有點悲哀,原來運氣真的很重要!

Saturday, June 04, 2016

論天才

由一個單細胞開始,按基因的指令成長。在這個成長過程,其實是不停受外界因素影响:就如鱷魚蛋孵出是雄是雌,由環境溫度決定。

即使極簡單的封閉系統,都會出現不可預測的混沌,更何況生命這個開放的複雜系統!

有人提出所謂「基因決定論」,不過這個"決定",是概率性的。即是主軸決定了,但大誤差也有可能。這種誤差,甚至是長尾的,即大幅徧離主軸也是尋常。

對人類社會來說:如果徧離主軸的方向是"壞",這個人就是有問題;方向是"好",這個人就是有天份。

我們通常以出生的剎那,作為生命的原點。在原點,身體的各部分,包括思想、神經、肌肉,也對世界有個糢糊的感覺,然後隨着生活的經驗累積,這個感覺遂步清晰。可以說,整個身體,是由不同的反饋迴路組成。

有些人,在出生時的感覺,就徧離了主軸。有些人,卻是在吸收經驗時走徧了。

天生有問題的人,最終未必現問題—天生社交功能障礙,未必不能融入社會。有天份的人,最終未必成大器—容易與人交朋友,未必成為公關能手。

所以天生有問題,需要教育令其不致太差。天生有才華的人,需要教育令他成大器。

若果是天生沒問題沒才華的人,好的教育會讓他成為一個較好的人,卻不可能成大器。有說成功靠1%天才99%努力,其實只是用來強調努力的重要。努力而能成功,原因是本身的天才讓人能夠在努力中吸收!

有天份,有合適的教育,還要有運氣。要成為一代大家,在吸收經驗時要嚴重走徧,跳離前人知識的框架!

年初的李世乭與AlphaGo之戰。兩者其實都是天生棋手(後者的圍棋程式),從老師處學懂圍棋(後者的老師是程式員),然後不斷透過博奕過善自己的棋藝。兩者都曾在對戰中使出「神的一手」取勝,而所謂「神的一手」其實是徧離正路無人預見的怪棋—若然輸了,就是糟榚的壞棋。當出現「神的一手」,肯定革新了人類對圍棋的認知。「昭和棋聖」吳清源就是因發現了新圍棋佈局而震驚棋壇。

「神的一手」,亦顯示了所謂圍棋高手也是對圍棋"知其然而不知其所以然"。這並不是貶低他們,而是圍棋本身的特性。數學家Ernst Zermelo很早就證明,所有不含運氣的二人博奕,就會有個不敗玩法。撲克不知對手的牌,飛行棋要撙骰,都是含有運氣。圍棋一切都清清楚楚,應該不含運氣;但現實是變化太多,不能把對手的所有下子法都分析清楚,結果要靠概率估算對方的步法,亦即是含有運氣。

真正清清楚楚的二人博奕,根本沒有人喜歡玩。大人通常不玩打井游戲嘛!

事實上,世間大部分學問,都非常複雜,所以我們都是用概率的方法的思考。經濟學說人是理性的,意思是人都會把自身利益極大化。但自身利益的計算異常複雜,如果真的要統統計算,肯定會「機關算盡太聽明」,浪費過多的精力而徒勞!所以自身利益極大化,要用概率的想法去看,所以見到有人徧離了,也不要大驚小怪。

我們的思想都是概率性,都是以徧概全。科學非黑即白,可人類慣常思考卻複雜十倍。因此,現代數學及科學所要求的嚴謹性,與人類本來的思想模式不太想同。可能,這就是人們感到學習理科困難的原因。怪不得身兼數學家、電腦先驅、博奕論之父John von Neumann說過:"若人們不相信數學簡單,只因他們未意識到生命之複雜!"

順帶一提,一門學問出現突破,未必會成為該門學問的大家。John Conway研究圍棋,發明出一門新的數學。雖然他本身不是頂級棋手,但他卻帶給我們,頂級棋手也不知道的圍棋知識。若有人喜歡一門學問,卻自知沒可能成為專家,或者可以考慮從另一個方向思考,為喜歡的學問添加新的認知。