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Thursday, November 20, 2008

《The Trisectors》-你我都可能是主角


初讀到數學教授Underwood Dudley的《The Trisectors》時,對書中人物感到可笑復可悲,但回心一想,有點汗流狹背,自己會不會也是如此?

The Trisectors》中的人物,都是畢生追求解決著名的『三等分任意角』問題。這是古希臘三大幾何學問題之一,要求用一個圓規及沒有刻度的直尺,把一個角切割為三等分。

三等分角問題,其實早於1837年由Pierre Wantzel證明是不可能的。證明用到了一些高等數學,這裡不詳談,但可以簡單的解說:我們可以用圓規直尺構作出60°,但卻不可以構作出20°,所以沒有方法把一個隨意給出的角度三等分。

而然年復一年,仍然有人知其不可為而為知,努力追求一個不可能的夢想。是改變世界的衝動?是一夕成名的慾望?是對傳說中奬金的貪婪?是不相信數學專家?是對數學證明的不瞭解?

這些追夢者,往往希望得到認同,但他們與數學家的交流,幾乎全部都是不愉快的結局。他們認為數學家不肯接受新觀點,甚至認為被權威打壓。在作者的接獨中,只有一個罕見例外。

這個例外,是位老人,作者筆下的君子。在得到作者與社區對其研究精神的肯定後,心滿意足地離開這個追夢的死胡同。

忽地想起,自己在網上對文化、科學、社會等大放厥詞,說得天花亂墜。究意是真的理直氣壯,還是墮進邏輯怪圈而不自知?還好,似乎尚未發生竭斯底里的人身攻擊戰。希望其他人說起自己時,起碼能像那位老人家,受到一點尊重。

Friday, November 14, 2008

市場的(異常)行為

《The (mis)behaviour of markets》並不是討論為甚麼有市場泡沬或金融海嘯等異常情況,而是要告訴大家:市場並沒有異常,一切只是建基於錯誤理解的幻覺!

本書的主要作者Benoît Mandelbrot是一個數學奇人,他的金融理論,經濟學家都聽過讀過,不大相信但又不敢貿然否定。Mandelbrot的主要理論,是市場的波動並非簡單的布朗運動,而是其他遠較複雜的碎形曲線。

碎形(fractal)是Mandelbrot於1975年創造的一個詞,用來討論一些「粗糙」的幾何圖案。以往數學家多數專注於如多邊形、圓形、螺形等好看的形狀,但無論抽象或現實世界,不大受注目的圖形佔絕大多數。由於Mandelbrot的努力,碎形幾何這個數學旁枝,現在已是一個炙手可熱的學科。最為人知的碎形Mandelbrot set,便是以他命名。

最常見的碎形,就是有自我相似(self-similar)特性的,即不斷如何放大縮小,看起來也差不多。經濟學家發現,市場的波動,就有這樣的自我相似性,無論圖表是以一小時,一天,一個月,甚或一年做單位,看起來都是一個模樣!

市場波動是碎形,那一種呢?主流經濟學家認為,股票與市場的關係,就如水分子與河流一樣。在一種完美的流體中,分子的活動的完全隨機,以一種稱為布朗運動(Brownian motion)的形式前進;而在一個所有人都理性的世界,股市的的起跌也完全隨機,所以亦會是布朗運動。這就是金融數學鼻祖Louis Bachelier有名的有效市場假設(Efficient-market hypothesis)。

但...但...但是,人不都是理性的啊!世界上沒有完美流體,分子的活動會給流體的黏性支配;不同的股票市場,應該都有如黏性的東西,只要能夠掌握,就可以預測市場動向!投資機構,於是聘請對流體力學最熟悉的人,稱為『火箭專家』(Rocket Scientist)。所以說,就是因為相信人不是理性,才會有投機活動!

Mandelbrot認為,人不都是理性,所以市場活動也不是像水一般簡單。流體,完美與否,擾動覆度相對較小,出現大崩市的機乎微乎其乎,但這百年出現過多少過金融風暴了。所以,股票的升跌,並不是完全隨機,卻比這個更槽:市場活動是一個遠為複離的碎形,出現所謂大波動根本是必然現象。

書中引述一位經濟學家之言:『Mandelbrot的理論若是真的,會做成很大衝激,起碼我們現今所有(包括正統經濟學,或亂來的金融機構)的分析工具,都可以掃進垃圾桶!』Mandelbrot不以為然,但認為這樣的態度,可能是導致自己理論不受歡迎的主要原因。

Thursday, November 13, 2008

理性的人?!

亞當‧史密夫的經濟學假設『所有人都是理性的』。任何人,包括經濟學家,都知道這個假設是錯的-世界上根本沒有如此理性的人!情況就如所有科學家都知道世界上沒有理想氣體(ideal gas)一樣。

問題不在於這個假設是否錯誤,而在於錯在那裡!

甚麼是理性的人?就是「能夠利用邏輯分析所得資料,作出本身利益極大化的決定」。

甲女士無視自己經濟情況,買下了$6000的LV袋;乙先生放棄高薪厚祿,投身幫助弱勢社群的福利事業。他們沒有把自己的利益極大化嗎?非也,只是在甲女士及乙先生心中,有比金錢價值更高的東西。如果甲女士可以用$5000買到同款手袋,她還會買$6000那個嗎?利益極大化,並不是錯誤所在。

錯誤的地方,在於我們多數時間,都不是用邏輯作分析。

整天用腦子思考,是非常傷神的。假如一個理性的人,只要分析一下,就發覺如果整天用邏輯作分析,絕對不是利益極大化!一個理性的人,必然會決定自己不要那麼理性!

我們主要的思考方法,其實是從過往的經驗作出的猜測,並不是邏輯思維。邏輯思維是要學習的,但沒有多少人真正受過邏輯思維訓練;就算受過訓練的,也可能給過往經驗誤導。

不過,即使假設錯誤,也不代表亞當‧史密夫的經濟學有錯。如果,高估問題及低估問題的錯誤可以互相抵消,那麼平均來說,仍然可以假設大家都是理性。

然而,有心理學家發現,在某些情形下,人類會傾向犯同一樣的錯誤。怎樣把這個發現應用在經濟學,是一個研究課題。

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和一般人的想法相反,經濟學家認為,如果所有人都是理性,市場根本沒有投機的可能。投機的出現,正正是因為大家都知道人並不是理性的!

Tuesday, November 11, 2008

邏輯大哂咩?

女警:我知道案件不是表面那麼簡單!

教授:你怎麼知道?

女警:憑警察的直覺。


教授助手:哼,直覺?完全不合邏輯!


教授:也不盡然。多少個偉大理論,起始時只是一些沒有依據的直覺。


-神探伽理略

有人刊文討論電視劇一些常見但不及邏輯的對白,即時有人反應:邏輯大哂咩!

唔,邏輯幾時大哂?幾時不值一哂?

宗教論述是最多違反邏輯的,但傳教的人似乎都喜歡用邏輯來「證明」自已所信宗教的合理性。佛教是最老實的,邏輯只是幻覺而己:一件事,可以不是對,不是錯,也不是不對也不錯。你不明白嗎?你的悟性不夠!

基督教最不老實。天主能否做出祂舉不起的石頭?答不出,一句『邏輯大哂咩!』就解決了,偏要作出「合理」的辯解!

小說,劇集,擺明是假。俗語有云:聽估唔好駁估。如果完全不合邏輯,荒唐走板,我們似乎不大接受。但有時不合邏輯的情節,的確會增加故事的可觀性。不合邏輯還有一個好處,就是讓我們覺得自己能找出謬誤,比作者還捧!

對於自然現象,社會的共識似乎真的是邏輯大哂。一旦出現與邏輯不乎的事,科學家認為要麼資料有誤,要麼原本的理論要改正。事實上,現代科學發展,就是要為各種看來不合邏輯的現象找出合理的解釋。

但社會科學呢?「象牙塔」希望找出合邏輯的理論,前線工作的卻相信直覺。沒奈何,社會科學是統計性的,即使理論如何完美,亦必然有無窮無盡的例外!經濟學與金融學,已經被認為是最接近自然科學,但事實是,我的邏輯大哂,反對者都不合情埋,老子的看法準沒錯,失敗了是市場失效。看看那些金融分析員的評論罷!

Thursday, November 06, 2008

投資大謊言

《The Big Investment Lie》在2006年出版,作者Michael Edesess是純數學博士,從事基金工作多年。他的公司從基金客戶收取可觀的管理費,但卻幫助客戶賺取不高的回報!當然啦,若公司投資表現偶以優於大市,定必大吹大擂;若表現不理想,是因為一般投資者不理性,以致市場失效。

作者的公司,並非個別現象。他從數據發現,大多數星級基金經理,只是在偶然的好運道下,短時期回報大幅領先市場。只要以後不大槽榚,客戶仍然被以前的好業績吸引,源源不絕獻上管理費!

唯一例外,是股神畢菲特的巴郡。畢菲特投資一些優質的『落後股』,雖然風險較高,但以其財力及不計較短期得失的耐性,賺取長期平均較高回報。這個人人都懂,但畢菲特與巴郡客戶同一呼吸,賺的是自己投資,而不是掠取高昴的管理費。

假如有永遠高於市場回報的投資策略,其他投資者會如鯊魚嗅到血腥,結果整個市場都用個投資策略--結論是,如果一隻股票在市場佔有多少比例,在這個投資策略就應有多少比例。這就是1990年諾貝爾經濟學奬三位得奬者Harry M. Markowitz, Merton H. Miller, William F. Sharpe的結論。

隨後,就出現了『火箭專家』以及大量的『先進模擬系統』,目的是用極有限的資源,計算出市場佔有率的分佈。但真的有可以戰勝市場的電腦程式嗎?有名的LTCM,擁有最多的博士員工,結果失敗收場。

投資市場是一個「碎形」,小尺度與大尺度有統計的相似性,結果是市場變幅乃是一個布朗運動,這一刻不能預測下一刻的發展。作者說,那些金融專家,無視這個經濟學原理,要設計出有預測能力的數學模型,就如工程師強要制造永動機一樣荒謬。

作者又說,很多公司明白這個問題,但又不可以放棄送上金蛋的客戶,唯有用上各種投資大謊言!

筆者發覺,原來有更離譜的謊言。2008年11月4日,曹仁超在信報專欄《投資者日記》上說:『AIG出事,證明風險models雖然喺大學模擬電腦上可行,但喺真實世界卻失敗。』根本沒有這樣的模型,投資者諉過於人,無甚於此!

作者憶述,初入行時對投資全無認識,但他的數學思維,令他短時間內成為研究部門主任。他有機會和Myron Scholes (Black-Scholes模型的發明者,1997年諾貝爾經濟學奬得奬者)合作。但他發覺,學術研究只是花瓶,整個行業對清楚嚴謹的理論根本視若無睹!

Saturday, November 01, 2008

四個農夫

在一個小農村裡,
有四個可以化腐朽為神奇的農民。
日出而作,日入而息,
雖然辛苦,倒也消遙。

一天,有一個商人找到他們,說:
以諸位之能幹,我可以幫你們成立跨國農業公司,賺取可觀金錢,
到退休時,各位可以消遙自在,享受人生。

農夫甲、乙,不以為然,道:
現在的我,經已在享受人生,何需做金錢的奴隸?

農夫丙、丁,卻決定跟隨商人,往外面一闖。

往後的日子,甲乙照舊消遙,丙丁事業漸上軌道。

忽地,世紀天災,
甲失去工作能力,生活頓成問題;
乙一向只可自給自足,幫不了甲;
丙也不能再工作,惟所有財富,尚能安享餘生;
丁繼續他的事業,同時決定幫助甲,渡過難關。

這個故事,被說了很多遍,但主角變成一個,就是乙:
一生消遙自在,沒有成為金錢的奴隸。
那個商人,變了被嘲弄的凡人。

事實上,大家都想做乙,但怕成為甲;於是試做丁,最差變了丙;
結果,就是現在的社會!

LaTex Gone! NOOOOOOO......

LaTex for Blogger is NOT working now. Damn it, too bad!!!