一個數學故事

在某年某月某日，有兩位學者大膽猜測宇宙中存在一個巨大的怪獸群。要證明他們的猜想，展開了漫長的時空搜索。經過多年的努力，他們穿越了一個一一六八八三維的空間，並成功找出了怪獸群，震撼國際。怪獸群果真異常巨大，內個體數目以億兆計，難以作簡單的描述。

後來，有人認定這怪獸群與傳說中不可思議的『怪異月光』有關，又開始了一個大規模的探索。經過不少的艱辛，流過不少汗水，終於有一天，探究者發現了傳說中的『怪異月光』。

多年後，有兩人在討論怪獸群．一個讚嘆道：『這個怪獸群真是不簡單！』另一人搖頭笑說：『不！這個怪獸群真是簡單！』

故事完。

問：為什麼這是一個數學故事？　如果你還在求學，問問你的數學老師。他可能答錯，但不要取笑他，這可不是個容易答的問題啊！答案如下：

一群怪獸，但不是一個『怪獸群』:P。

群 group 是一個數學結構，擁有乘及除兩種運算。群內有群稱作子群 subgroup，沒有所謂正規子群 normal subgroup 的群就是簡單群 simple group。簡單群的結構一般真的簡單，除了廿六個奇怪簡單群（名為零散群 sporadic groups）之外。

兩位數學家Fischer及Griess在1970億測哪個是最大的零散群，將之定名怪獸群 Monster group。七年後終於證實怪獸群的存在，構作方法是利用一個196883維的代數空間。這個怪獸群有8 × 1053個“元素”，真是非常巨大。

怪異月光 monstrous moonshine 是關於怪獸群的另一個特性，即使研究者亦以「怪異」稱之。由Conway及Norton在1979年提出，在1992年被Borcherds證明──Borcherds亦由此獲得數學界最高榮譽菲爾茲奬。

怪獸群毫不簡單，但它畢竟是個簡單群呀！