肥尾的投資

統計學有個中心極限定理：凡一個概率分佈有可定義的期望值與標準差，則大量數據的平均值程現正態分佈，且相關期望值及標準差，與原本概率分佈同。

翻譯成財金用語：凡一件金融工具有可定義的定價與可定義的波動性，則當市場的交易足夠多時，其數據就會程現『鐘形曲線』。此時我們就可以利用市場數據，得出該金融工具的真正定價及波動性，從而作出適當投資。

而然，有一些奇異期權（exotic option）的市場數據卻不是『鐘形曲線』，這就是所謂肥尾現象（fat tail）。大多數金融專家，條件反射地認為是數據未夠多，於是他們會找出市面上一些性質相似的衍生工具作為類比，來推測這些奇異期權的真正價值及風險。

金融學裡有各式各樣的分析方法，來補足數據不足的缺撼。但應用這些分析方法的先決條件，卻是要估計奇異期權的大約數學模型。但若然開始便估錯，就會用錯分析方法，得出錯誤的結論。而最常見的錯誤，當然就是低估風險！

但若然肥尾現象並不是由數據不足引起呢？亦即是定價或波動性不能定義，那便如何？這時候無論多少市場數據，都不可以反映該金融工具的真實性質！這類型的金融工具，實與賭博無異。

有一派經濟學家認為多數衍生工具，其實都是這種離經叛道，不可以由以往數據得出市場真象的賭博。讓我們向上天禱告，希望他們的研究論點是錯的，否則不如把港交所改建為威尼斯人算了！

Lie Group 及 Killing Field

我今日想寫這Lie Group及Killing Field。

謊話成群及殺戳戰場？這個題目不錯！想想古往今來，多少高高在上的，為了自己的利益－金錢權力或千古威名－編造各式各樣的謊言，來發動戰爭。多少個殺戳戰場，幾多個生靈塗炭！美國布殊謊稱前伊拉克政權有大殺傷力武器，現在美軍在伊拉克進退不得；俄羅斯說格魯吉亞進行種族清洗，以維護和平之名入侵，多少家破人亡！

不，不，不！我沒有那麼激情。我說的Lie Group，中文叫李群，是由數學家Sophus Lie所建立的一個代數結構，現在是量子力學的理論支柱。Killing Field的中文是基靈場，是由另一個數學家Wilhelm Killing所創，是研究Lie Group的主要工具。

哎呀，你想說數學嗎？算了罷！香港人就算口中不說，骨了裡也壓根兒不喜歡數學，除了如果可以幫助考試的數學外！

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