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Tuesday, December 23, 2008

肥尾的投資

統計學有個中心極限定理:凡一個概率分佈有可定義的期望值與標準差,則大量數據的平均值程現正態分佈,且相關期望值標準差,與原本概率分佈同。

翻譯成財金用語:凡一件金融工具有可定義的定價與可定義的波動性,則當市場的交易足夠多時,其數據就會程現『鐘形曲線』。此時我們就可以利用市場數據,得出該金融工具的真正定價及波動性,從而作出適當投資。

而然,有一些奇異期權(exotic option)的市場數據卻不是『鐘形曲線』,這就是所謂肥尾現象(fat tail)。大多數金融專家,條件反射地認為是數據未夠多,於是他們會找出市面上一些性質相似的衍生工具作為類比,來推測這些奇異期權的真正價值及風險。

金融學裡有各式各樣的分析方法,來補足數據不足的缺撼。但應用這些分析方法的先決條件,卻是要估計奇異期權的大約數學模型。但若然開始便估錯,就會用錯分析方法,得出錯誤的結論。而最常見的錯誤,當然就是低估風險!

但若然肥尾現象並不是由數據不足引起呢?亦即是定價或波動性不能定義,那便如何?這時候無論多少市場數據,都不可以反映該金融工具的真實性質!這類型的金融工具,實與賭博無異。

有一派經濟學家認為多數衍生工具,其實都是這種離經叛道,不可以由以往數據得出市場真象的賭博。讓我們向上天禱告,希望他們的研究論點是錯的,否則不如把港交所改建為威尼斯人算了!

Wednesday, December 03, 2008

Lie Group 及 Killing Field

我今日想寫這Lie Group及Killing Field。

謊話成群及殺戳戰場?這個題目不錯!想想古往今來,多少高高在上的,為了自己的利益-金錢權力或千古威名-編造各式各樣的謊言,來發動戰爭。多少個殺戳戰場,幾多個生靈塗炭!美國布殊謊稱前伊拉克政權有大殺傷力武器,現在美軍在伊拉克進退不得;俄羅斯說格魯吉亞進行種族清洗,以維護和平之名入侵,多少家破人亡!

不,不,不!我沒有那麼激情。我說的Lie Group,中文叫李群,是由數學家Sophus Lie所建立的一個代數結構,現在是量子力學的理論支柱。Killing Field的中文是基靈場,是由另一個數學家Wilhelm Killing所創,是研究Lie Group的主要工具。

哎呀,你想說數學嗎?算了罷!香港人就算口中不說,骨了裡也壓根兒不喜歡數學,除了如果可以幫助考試的數學外!

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