數理情色: September 2009

Saturday, September 19, 2009

經濟與自然科學的互動史

遠古計算農耕時分的需要，衍生天文學及氣象學；計算農地面積的需要，衍生幾何學。歐基里德的Elements是第一本幾何學公理化著作。另外，會計賬目的需要，導至負數的發明，這就要看中國的《九章算术》。

曾買股票虧本的大科學家牛頓, 他的Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica，是仿照Elements，把物理學公理化。Adam Smith的The Wealth of Nations, 有說是受牛頓影响，嘗試把經濟學公理化，書中提出『人會追求利益（財富）極大化』，個體與個體的互動，有如『無形的手』推動社會發展。

達爾文的On the Origin of Species，似乎是受到Adam Smith的啟發，提出『生物會追求利益（子孫數目）極大化』，自然界的互動產生『演化推力』改變物種形態。演化論後來錯誤簡化為"Survival of the fitness"。這個錯誤，導致演化論首次應用在社會學上，出現了錯誤的引申:「逹爾文社會論」，主張優秀的文明可以自行消滅劣質文明。

Louis Bachelier的博士論文The Theory of Speculation，是第一個把流體力學中的布朗運動應用在金融學上。俗稱"火箭專家"的金融分析員，或多或少曾學習過流體力學。近年來，物理學家嘗試把物理學應用在其他的經濟學曾面上。

一個勉強可以把物理學與經濟學拉上關係的，是『熵』的研究。熵本來是熱力學的慨念，表逹系統的溫度平衡度，但信息學之父Claude Shannon在A Mathematical Theory of Communication把概念引伸，用以表逹通話信息的混亂度。很自然，這慨念會進一步被引伸至經濟活動中的信息。

在Bachelier之後，Shannon之前的，是數學全才John von Neumann。von Neumann除了幫忙研發第一代電腦外，他還是博奕論之父。他與Morgenstern合著的Theory of Games and Economic Behavior，解決了完全信息之下的經濟對奕問題。

博奕論既然可以用於極大化金錢利益的經濟博奕，當然也可用於極大化後代數目的演化博奕。　生物學家終於有了數學工具，可以研究生物行為，而且取後極大成功。生物行為，當然也包括人類行為，這是演化論應用在社會學的第二波。演化經濟學Evolutionary economics，是生物學家嘗試把生物學應用在經濟學上。

最後要談及的是混沌理論Chaos theory。混沌是指一些系統，我們完全無法精確推測它的變化。　例如，即使我們對相關的物理學已有充分了解，可就不能確切預測天氣－所以這不算是氣象學的問題，而是天氣預測必然之惡。Benoît Mandelbrot發現信息學中存在混沌，他進一步在A Multifractal Walk down Wall Steet提出金融市場也存在混沌，現今的金融理論存在極大誤差。　當然啦，若然金融市場真有混沌，看甚麼圖表也枉然，因為我們根本就不能確切知道走勢。

雖然經濟學與自然科學如些緊密，但經濟學是否自然科學呢？事實上，筆者認為經濟學可以看作是人類行為學，是自然科學的一部分；但要把經濟學中的鍊金術－金融學，好好修理一下。因為大部分的金融理論，都是不可偽證，看一看每天那些金融分析員的「分析」就知道！