我在之前的一個POST講過，有天份也要教育，始可成才。
《數造傳奇( The Man Who Knew Infinity)》中的Ramanujan，沒有受過正統數學訓練。但他在成長的關鍵時期，卻遇到了一位好導師—G. S. Carr的署作《A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics》，激發了他的數學潛能。若以學術成就論英雄，他接受了非常適合他的教育。
另一位香港人較熟悉的數學家，六歳學習微積分的陶哲軒。其父母用盡方法去平衡他的過人天賦及正常的校園生活，結果人所共知：註定永遠沒有電影商拍攝陶哲軒傳，皆因這個天才的生活太平凡！
Ramanujan有過人的直觀，陶哲軒有超強邏輯思維。對數學而言，好的直觀用以找出正確方向，好的邏輯思維用以找出正確證明。直觀正確而證明力到位，就會有好定理；直觀有徧差而證明力到位，也可以適時調整目標；直觀正確而證明力不足，可以找人幫忙，很多數學家會提出問題與人討論，不時會出現數百年也未有人能證明的猜想；若直觀與證明力都不足，放棄是個好選擇。最槽榚的直觀與邏輯思維都不足，但自以為是的傢伙—每年都有人宣稱可以三等分任意角或證明了哥德巴赫猜想—他們老喜歡寫信給數學家要求認同，就是這種人差點把Ramanujan埋沒了。
至於天才何以成為天才，答案其實很簡單。除非相信印度教或佛教中的業報，否則只有一個答案：好運氣。大多數人的能力都是中度，即所謂正常。徧離正軌的，要麼是弱能，要麼是超能，統計學告訴我們這兩者必然出現。李麗珊，李慧思，曹星如，亞里，保特，岩士唐，貝多分，莫扎特，梵高，莫奈，… 很多人一樣努力，但就是沒有他們的天才。
不過呢，即使是天份，若沒有受到合適的教育，也不能成才。一個英國小鎮的孩子，可能很有圍棋天份，但誰會知呢？說起來，真有點悲哀，原來運氣真的很重要！
Thursday, June 16, 2016
Saturday, June 04, 2016
論天才
由一個單細胞開始，按基因的指令成長。在這個成長過程，其實是不停受外界因素影响：就如鱷魚蛋孵出是雄是雌，由環境溫度決定。
即使極簡單的封閉系統，都會出現不可預測的混沌，更何況生命這個開放的複雜系統！
有人提出所謂「基因決定論」，不過這個＂決定＂，是概率性的。即是主軸決定了，但大誤差也有可能。這種誤差，甚至是長尾的，即大幅徧離主軸也是尋常。
對人類社會來說：如果徧離主軸的方向是＂壞＂，這個人就是有問題；方向是＂好＂，這個人就是有天份。
我們通常以出生的剎那，作為生命的原點。在原點，身體的各部分，包括思想、神經、肌肉，也對世界有個糢糊的感覺，然後隨着生活的經驗累積，這個感覺遂步清晰。可以說，整個身體，是由不同的反饋迴路組成。
有些人，在出生時的感覺，就徧離了主軸。有些人，卻是在吸收經驗時走徧了。
天生有問題的人，最終未必現問題—天生社交功能障礙，未必不能融入社會。有天份的人，最終未必成大器—容易與人交朋友，未必成為公關能手。
所以天生有問題，需要教育令其不致太差。天生有才華的人，需要教育令他成大器。
若果是天生沒問題沒才華的人，好的教育會讓他成為一個較好的人，卻不可能成大器。有說成功靠1%天才99%努力，其實只是用來強調努力的重要。努力而能成功，原因是本身的天才讓人能夠在努力中吸收！
有天份，有合適的教育，還要有運氣。要成為一代大家，在吸收經驗時要嚴重走徧，跳離前人知識的框架！
年初的李世乭與AlphaGo之戰。兩者其實都是天生棋手（後者的圍棋程式），從老師處學懂圍棋（後者的老師是程式員），然後不斷透過博奕過善自己的棋藝。兩者都曾在對戰中使出「神的一手」取勝，而所謂「神的一手」其實是徧離正路無人預見的怪棋—若然輸了，就是糟榚的壞棋。當出現「神的一手」，肯定革新了人類對圍棋的認知。「昭和棋聖」吳清源就是因發現了新圍棋佈局而震驚棋壇。
「神的一手」，亦顯示了所謂圍棋高手也是對圍棋＂知其然而不知其所以然＂。這並不是貶低他們，而是圍棋本身的特性。數學家Ernst Zermelo很早就證明，所有不含運氣的二人博奕，就會有個不敗玩法。撲克不知對手的牌，飛行棋要撙骰，都是含有運氣。圍棋一切都清清楚楚，應該不含運氣；但現實是變化太多，不能把對手的所有下子法都分析清楚，結果要靠概率估算對方的步法，亦即是含有運氣。
真正清清楚楚的二人博奕，根本沒有人喜歡玩。大人通常不玩打井游戲嘛！
事實上，世間大部分學問，都非常複雜，所以我們都是用概率的方法的思考。經濟學說人是理性的，意思是人都會把自身利益極大化。但自身利益的計算異常複雜，如果真的要統統計算，肯定會「機關算盡太聽明」，浪費過多的精力而徒勞！所以自身利益極大化，要用概率的想法去看，所以見到有人徧離了，也不要大驚小怪。
我們的思想都是概率性，都是以徧概全。科學非黑即白，可人類慣常思考卻複雜十倍。因此，現代數學及科學所要求的嚴謹性，與人類本來的思想模式不太想同。可能，這就是人們感到學習理科困難的原因。怪不得身兼數學家、電腦先驅、博奕論之父John von Neumann說過：＂若人們不相信數學簡單，只因他們未意識到生命之複雜！＂
順帶一提，一門學問出現突破，未必會成為該門學問的大家。John Conway研究圍棋，發明出一門新的數學。雖然他本身不是頂級棋手，但他卻帶給我們，頂級棋手也不知道的圍棋知識。若有人喜歡一門學問，卻自知沒可能成為專家，或者可以考慮從另一個方向思考，為喜歡的學問添加新的認知。
即使極簡單的封閉系統，都會出現不可預測的混沌，更何況生命這個開放的複雜系統！
有人提出所謂「基因決定論」，不過這個＂決定＂，是概率性的。即是主軸決定了，但大誤差也有可能。這種誤差，甚至是長尾的，即大幅徧離主軸也是尋常。
對人類社會來說：如果徧離主軸的方向是＂壞＂，這個人就是有問題；方向是＂好＂，這個人就是有天份。
我們通常以出生的剎那，作為生命的原點。在原點，身體的各部分，包括思想、神經、肌肉，也對世界有個糢糊的感覺，然後隨着生活的經驗累積，這個感覺遂步清晰。可以說，整個身體，是由不同的反饋迴路組成。
有些人，在出生時的感覺，就徧離了主軸。有些人，卻是在吸收經驗時走徧了。
天生有問題的人，最終未必現問題—天生社交功能障礙，未必不能融入社會。有天份的人，最終未必成大器—容易與人交朋友，未必成為公關能手。
所以天生有問題，需要教育令其不致太差。天生有才華的人，需要教育令他成大器。
若果是天生沒問題沒才華的人，好的教育會讓他成為一個較好的人，卻不可能成大器。有說成功靠1%天才99%努力，其實只是用來強調努力的重要。努力而能成功，原因是本身的天才讓人能夠在努力中吸收！
有天份，有合適的教育，還要有運氣。要成為一代大家，在吸收經驗時要嚴重走徧，跳離前人知識的框架！
年初的李世乭與AlphaGo之戰。兩者其實都是天生棋手（後者的圍棋程式），從老師處學懂圍棋（後者的老師是程式員），然後不斷透過博奕過善自己的棋藝。兩者都曾在對戰中使出「神的一手」取勝，而所謂「神的一手」其實是徧離正路無人預見的怪棋—若然輸了，就是糟榚的壞棋。當出現「神的一手」，肯定革新了人類對圍棋的認知。「昭和棋聖」吳清源就是因發現了新圍棋佈局而震驚棋壇。
「神的一手」，亦顯示了所謂圍棋高手也是對圍棋＂知其然而不知其所以然＂。這並不是貶低他們，而是圍棋本身的特性。數學家Ernst Zermelo很早就證明，所有不含運氣的二人博奕，就會有個不敗玩法。撲克不知對手的牌，飛行棋要撙骰，都是含有運氣。圍棋一切都清清楚楚，應該不含運氣；但現實是變化太多，不能把對手的所有下子法都分析清楚，結果要靠概率估算對方的步法，亦即是含有運氣。
真正清清楚楚的二人博奕，根本沒有人喜歡玩。大人通常不玩打井游戲嘛！
事實上，世間大部分學問，都非常複雜，所以我們都是用概率的方法的思考。經濟學說人是理性的，意思是人都會把自身利益極大化。但自身利益的計算異常複雜，如果真的要統統計算，肯定會「機關算盡太聽明」，浪費過多的精力而徒勞！所以自身利益極大化，要用概率的想法去看，所以見到有人徧離了，也不要大驚小怪。
我們的思想都是概率性，都是以徧概全。科學非黑即白，可人類慣常思考卻複雜十倍。因此，現代數學及科學所要求的嚴謹性，與人類本來的思想模式不太想同。可能，這就是人們感到學習理科困難的原因。怪不得身兼數學家、電腦先驅、博奕論之父John von Neumann說過：＂若人們不相信數學簡單，只因他們未意識到生命之複雜！＂
順帶一提，一門學問出現突破，未必會成為該門學問的大家。John Conway研究圍棋，發明出一門新的數學。雖然他本身不是頂級棋手，但他卻帶給我們，頂級棋手也不知道的圍棋知識。若有人喜歡一門學問，卻自知沒可能成為專家，或者可以考慮從另一個方向思考，為喜歡的學問添加新的認知。
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