龐加箂之戰：The New Yorker

在前篇《龐加箂之戰》文中，我預告有人已為此撰文。估不到這麼快便出手了， SYLVIA NASAR （The Beautiful Mind 的作者）及 DAVID GRUBER 的

Manifold Destiny

正是為此數學界的大事作了較深入的報導。可惜的是，這個故事的歹角以乎是香港人，唉！

對我前篇不欣賞的人，希望這篇高水平的文章可以滿足他們的要求。戰鬥還未完結，還有一些枝節亦未在文章討論，所以 to be continued...

甚麼是normal？

A：如果獨身的人要收養孩子．．．
B：沒有國家容許獨身的人收養孩子！
C：因為要保證孩子有個normal family。
A：我可是個normal family專家啊。

要明白這個笑語（或者不太好笑），就要明白normal family的意思。第一個是指『正常的家庭』，後一個是數學上的『正規族』。

normal 這字，用途太廣範。

最原始的解釋，是指『理當如此』，如：A normal mother should love her children （正常的媽媽要受惜自己的兒女）；或是指『多數如此』，如：A normal person could not run that fast（一般人不可能跑得這麼快』

然後，在社會學上，變成『與不平均數相距不遠』。這是把『多數如此』給出一個較準確的科學定義。不過，常用平均數有三，分別是眾數mode，均值mean，及中位數medium。若三者相若，則問題不大；但若三者相差頗大，用不同的平均數可能會做成爭議，猶其是用以制定政策時。

有一種統計學上的分佈方式，眾數、均值、中位數皆同，且越遠離平均數，越是罕有。這特殊的分佈稱為正態分佈normal distribution。若一個社會，它的財富是正態分佈，則窮人及富人都較罕有，反而是中產的較多，它的財富分佈會較為平均。所以，normal distribution的normal，是有點『理當如此』的意味。現實中，很少有真正的normal distribution，頂多是接近。所以，normal distribution並不是『多數如此』的distribution。

normal distribution是有很多優美的數學特性的distribution。很多不同的數學物件，都會有一些被稱為normal（中文稱為正規）的，是命名的數學家認為它的特性優美。除前述的normal family外，還有normal subgroup，normal matrix，諸如此類。這些normal的東西，一般非但不是『多數如此』，甚至乎相對罕有。

可以見到，笑話中的兩個normal，某方面的意義是完全相反！

龐加箂之戰：粗疏的簡介

小道消息，有一些人已經磨拳擦掌，準備為世上少見的學術界比拼寫成小說。

真的，關於龐加箂猜想的歷史，簡直就是一部武俠小說。

龐加箂猜想，由Henri Poincaré於1904年提出。它的證明，就像一部人人這得到的武林秘笈。

然後，不斷有人嘗試證明。世人一步步接近這部秘笈。

Richard Hamilton提出一個大方向，公認是尋找秘笈的正確路向。

2000年，Clay Mathematics Institute宣佈，得到秘笈者將獲百萬美元奬金。

突然，一個隱士Grigori Perelman平空而出，宣稱已證明了龐加箂猜想。而然，因為他淡薄名利，恃世獨行，決不正式向武林公告，留下了不少問號。他現在已不知所踪（消息終於在今天明報刊登）。

既然留有問號，很多人仍然為這秘笈努力。三路人馬，皆要稱王。三路人馬分別是：曹懷東和朱熹平由丘成桐支持之下，宣佈正式解決了龐加箂猜想；耶魯大學的Bruce Kleiner與密歇根大學的 John Lott (University of Michigan)；還有，南京大學的田剛與哥倫大學的 John Morgan。

田剛與丘成桐的師徒反目，田剛丘成桐事件為這場戰伇增添不少色彩。

還有不小有趣事件，恕未能在此披露。

The Joy Of Pi

圓周率，乃，周徑之比，即，圓周除直徑，無盡而不循還之數也。
此數，非兩整數的比，是為無理數。

圓周率，更為超越數，即任一整數多項式，圓周率不會是其零點。
古希臘改圓為方，因此被證明為不可能。

有比賽，看誰，可記得，最多的圓周率數位。
有得勝者，曾經著書立說，解釋：如何強化記憶？

講到用途，圓周率，多樣化：
圓柱球體與橢圓形、機會率、數率、波動函數都要它。

其計算和歷史都有趣，看《神奇的 π 》。