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Monday, August 21, 2006

甚麼是normal?

A:如果獨身的人要收養孩子...
B:沒有國家容許獨身的人收養孩子!
C:因為要保證孩子有個normal family。
A:我可是個normal family專家啊。

要明白這個笑語(或者不太好笑),就要明白normal family的意思。第一個是指『正常的家庭』,後一個是數學上的『正規族』。

normal 這字,用途太廣範。

最原始的解釋,是指『理當如此』,如:A normal mother should love her children (正常的媽媽要受惜自己的兒女);或是指『多數如此』,如:A normal person could not run that fast(一般人不可能跑得這麼快』

然後,在社會學上,變成『與不平均數相距不遠』。這是把『多數如此』給出一個較準確的科學定義。不過,常用平均數有三,分別是眾數mode,均值mean,及中位數medium。若三者相若,則問題不大;但若三者相差頗大,用不同的平均數可能會做成爭議,猶其是用以制定政策時。

有一種統計學上的分佈方式,眾數、均值、中位數皆同,且越遠離平均數,越是罕有。這特殊的分佈稱為正態分佈normal distribution。若一個社會,它的財富是正態分佈,則窮人及富人都較罕有,反而是中產的較多,它的財富分佈會較為平均。所以,normal distribution的normal,是有點『理當如此』的意味。現實中,很少有真正的normal distribution,頂多是接近。所以,normal distribution並不是『多數如此』的distribution。

normal distribution是有很多優美的數學特性的distribution。很多不同的數學物件,都會有一些被稱為normal(中文稱為正規)的,是命名的數學家認為它的特性優美。除前述的normal family外,還有normal subgroup,normal matrix,諸如此類。這些normal的東西,一般非但不是『多數如此』,甚至乎相對罕有。

可以見到,笑話中的兩個normal,某方面的意義是完全相反!

1 comment:

lakerhy said...

我一直很想知道为什么向量垂直于平面叫做normal to a surface 。。。