甚麼是normal？

A：如果獨身的人要收養孩子．．．
B：沒有國家容許獨身的人收養孩子！
C：因為要保證孩子有個normal family。
A：我可是個normal family專家啊。

要明白這個笑語（或者不太好笑），就要明白normal family的意思。第一個是指『正常的家庭』，後一個是數學上的『正規族』。

normal 這字，用途太廣範。

最原始的解釋，是指『理當如此』，如：A normal mother should love her children （正常的媽媽要受惜自己的兒女）；或是指『多數如此』，如：A normal person could not run that fast（一般人不可能跑得這麼快』

然後，在社會學上，變成『與不平均數相距不遠』。這是把『多數如此』給出一個較準確的科學定義。不過，常用平均數有三，分別是眾數mode，均值mean，及中位數medium。若三者相若，則問題不大；但若三者相差頗大，用不同的平均數可能會做成爭議，猶其是用以制定政策時。

有一種統計學上的分佈方式，眾數、均值、中位數皆同，且越遠離平均數，越是罕有。這特殊的分佈稱為正態分佈normal distribution。若一個社會，它的財富是正態分佈，則窮人及富人都較罕有，反而是中產的較多，它的財富分佈會較為平均。所以，normal distribution的normal，是有點『理當如此』的意味。現實中，很少有真正的normal distribution，頂多是接近。所以，normal distribution並不是『多數如此』的distribution。

normal distribution是有很多優美的數學特性的distribution。很多不同的數學物件，都會有一些被稱為normal（中文稱為正規）的，是命名的數學家認為它的特性優美。除前述的normal family外，還有normal subgroup，normal matrix，諸如此類。這些normal的東西，一般非但不是『多數如此』，甚至乎相對罕有。

可以見到，笑話中的兩個normal，某方面的意義是完全相反！