《To how many pliticians should government be left?》

Peter Klimek, Rudolf Hanel, Stefan Thurner, 《To how many pliticians should government be left?》, Physica A 388 (2009) 3030-3047.

朋友叫我評一評這篇文章。不明就裡的讀者可能覺得奇怪: Physica A是一本物理刊物, 怎麼會有政治學的文章? 近兩個世紀, 科學發展迅速, 亦帶起各式各樣數學工具的出現。 不知甚麼時候開始, 科學家開始利用物理系統的分析工具, 來研究人類社會系統。社會學的數理分析, 隱隱然成了一個潮流, 為似乎是各說各話的社會學, 引入了點科學色彩。

有俗語云: "Politics is too important to be left to politicians"。歷史學家Cyril Northcote Parkinson曾在半開玩笑的作品Parkinson's Law 討論過這問題, 並提出coefficient of inefficiency。Parkinson猜測, 當最高權力機構的人數超過19人時, 就會出現不穩。

這篇文章的三位作者想給出一個較科學化的論述: 假設有N個人的權力機構, 通過議案雖要比例h的人參成, 每個人可影响的k位同僚, 但真能改變同僚想法的概率是L。在這個假設下, 他們得出權力機構出現分歧的可能性, 是如下數式:

D(N)=Average(Θ (1- max(A_f, N-A_f)/N))

Θ(x) 是Heaviside step function, A_f是議案提出時的讚成人數。

當h=0.6, L=0.1, k=min(N-1,8)時, 他們發現一個有趣現象。除了N=8外, 當N小於10時, 議案肯定通過; 人數愈多, 情況愈壞; 但當人數到逹19時, 情況已經夠壞了, 人數增加的影响忽然大幅減少。 就數字而言, 這正和Parkinson的猜想一致。

N=8是個奇異點。整整五十年沒有一個國家的最高權力機構由8人組成。8人內閣最出名的是英皇查理一世的內閣, 他與國會的角力導致英國第一次內戰, 最後被送上斷頭台。因此, 三位作者把N=8的情況喚作『查理一世』點。

不過, 他們的變數數值是從結果倒推出來, 沒甚麼科學理據。 要真的有實用價值, 他們就要繼續努力了!