最公平選舉法

科大邀請2007年諾貝爾經濟學奬得主Eric Maskin演講。基於時間及興趣關係，我只去了上週三那個。好像有記者在場，但不見有任何記者報導。演講的主題，是Maskin與Partha Dasgupta於2008年的一篇論文[1]。　Maskin與Dasgupta不只是長期合作伙伴，亦一同獲頒2007年Erik Kempe Award in Environmental and Resource Economics。以下介紹演講的內容。

演講的名稱是Elections and Strategic Voting: Condorcet and Borda。Condorcet及Borda是法國大革命時期兩位思想家。他倆分別提倡兩種不同投票制度，並為此作出爭辯。

Condorcet提出的方法Condorcet Method，即是簡單大多數。　若有候選人甲與每一個對手相比，都受較多的選民歡迎，則候選人甲獲勝。所以正確點說，是選出最少人反對的候選人。　但若出現遁環狀態，例如「多數選民支持候選人甲勝於候選人乙，多數選民支持候選人乙勝於候選人丙，多數選民支持候選人丙勝於候選人甲」，則簡單多數無能為力。

Borda推篤的方法，雖不是他發明，卻稱為Borda　count。　筆者在此把他稍改，方便解釋：這方法利用選民對每個候選人的排名當作分數，例如候選人甲有3個選民把他排第1，4個選民把他排第2，5個選民把他排第3，則候選人甲的分數是3x1+4x2+5x3=26，總分最低者勝。　而然，這方法也有其弊端。

既然兩個方法都有弊端，可有更公平的擇舉法？　經濟學家，一般接受以下條件：

1. 當大多數人認為候選人甲比候選人乙優勝，則候選人甲的排名必高於候選人乙；


2. 所有選民的投票權相同；


3. 所有候選人在制度裡的待遇相同；

大多數選舉法都符合這三個條件。　但分別由John Nash在1950年及Kenneth Arrow在1951年提出

4. （IIA) 兩個候選人的排名先後，不會因其他候選人的加入或退出而改變；

這是防止一些不可能勝出的候選人，干擾其他人的勝出機會。著名例子，包括美國2000年大選的Buchanan及2002年法國大選的Le Pen，　都引致出現爭議性選舉結果。

而然這個(IIA)不單看來有點不設實際，而且Arrow發現存合以上四個條件的選舉法並不存在。Arrow亦因為阿羅不可能定理（Arrow's impossible theorem）而得到1972年諾貝爾經濟學奬。

在Maskin與Dasgupta的論文中，他們加上

5. 不可操控：　在通常的情形，不可能單靠投票策略，令到某候選人勝出。

當然沒有選舉法可以乎合所有五個條件，但他倆發現，若在某些沒有遁環狀態的情況，若有一個方法符合所有條件，則簡單大多數也會符合所有條件。　亦即是話：簡單大多數是最佳的選舉辦法。

他倆也發現，若不需滿足(IIA)，更若在某些情況下，有一個方法符合其他四個條件，則簡單大多數或Borda Count會符合這四個條件。　亦即是說：　簡單大多數與Borda Count是互補的。

Maskin在演說的尾聲，笑言Condorcet與Borda爭論這麼厲害，結果卻是兩個都對！

(演講主持人笑言不懂念Condorcet, 我也不懂。　不過現在知道了，是Con-dor-zet :P )

[1] On The Robustness Of Majority Rule, Journal of the European Economic Association 2008