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Sunday, March 21, 2010

最公平選舉法

科大邀請2007年諾貝爾經濟學奬得主Eric Maskin演講。基於時間及興趣關係,我只去了上週三那個。好像有記者在場,但不見有任何記者報導。演講的主題,是Maskin與Partha Dasgupta於2008年的一篇論文[1]。 Maskin與Dasgupta不只是長期合作伙伴,亦一同獲頒2007年Erik Kempe Award in Environmental and Resource Economics。以下介紹演講的內容。

演講的名稱是Elections and Strategic Voting: Condorcet and BordaCondorcetBorda是法國大革命時期兩位思想家。他倆分別提倡兩種不同投票制度,並為此作出爭辯。

Condorcet提出的方法Condorcet Method,即是簡單大多數。 若有候選人甲與每一個對手相比,都受較多的選民歡迎,則候選人甲獲勝。所以正確點說,是選出最少人反對的候選人。 但若出現遁環狀態,例如「多數選民支持候選人甲勝於候選人乙,多數選民支持候選人乙勝於候選人丙,多數選民支持候選人丙勝於候選人甲」,則簡單多數無能為力。

Borda推篤的方法,雖不是他發明,卻稱為Borda count。 筆者在此把他稍改,方便解釋:這方法利用選民對每個候選人的排名當作分數,例如候選人甲有3個選民把他排第1,4個選民把他排第2,5個選民把他排第3,則候選人甲的分數是3x1+4x2+5x3=26,總分最低者勝。 而然,這方法也有其弊端。

既然兩個方法都有弊端,可有更公平的擇舉法? 經濟學家,一般接受以下條件:
  1. 當大多數人認為候選人甲比候選人乙優勝,則候選人甲的排名必高於候選人乙;

  2. 所有選民的投票權相同;

  3. 所有候選人在制度裡的待遇相同;


大多數選舉法都符合這三個條件。 但分別由John Nash在1950年及Kenneth Arrow在1951年提出

  1. (IIA) 兩個候選人的排名先後,不會因其他候選人的加入或退出而改變;


這是防止一些不可能勝出的候選人,干擾其他人的勝出機會。著名例子,包括美國2000年大選的Buchanan及2002年法國大選的Le Pen, 都引致出現爭議性選舉結果。

而然這個(IIA)不單看來有點不設實際,而且Arrow發現存合以上四個條件的選舉法並不存在。Arrow亦因為阿羅不可能定理(Arrow's impossible theorem)而得到1972年諾貝爾經濟學奬。

在Maskin與Dasgupta的論文中,他們加上

  1. 不可操控: 在通常的情形,不可能單靠投票策略,令到某候選人勝出。


當然沒有選舉法可以乎合所有五個條件,但他倆發現,若在某些沒有遁環狀態的情況,若有一個方法符合所有條件,則簡單大多數也會符合所有條件。 亦即是話:簡單大多數是最佳的選舉辦法。

他倆也發現,若不需滿足(IIA),更若在某些情況下,有一個方法符合其他四個條件,則簡單大多數或Borda Count會符合這四個條件。 亦即是說: 簡單大多數與Borda Count是互補的。

Maskin在演說的尾聲,笑言Condorcet與Borda爭論這麼厲害,結果卻是兩個都對!

(演講主持人笑言不懂念Condorcet, 我也不懂。 不過現在知道了,是Con-dor-zet :P )

[1] On The Robustness Of Majority Rule, Journal of the European Economic Association 2008

2 comments:

JoeJoneS said...

韋言兄:

那是不是說, 可以將選舉的結果分成兩大類呢?

一) 存在一個最多人選擇 (或最少人討厭)的結果

二) 出現一個迴圈的結果 (A>B>C>...>A)

韋言仁語 said...

可以這樣說