為何3×2=2×3? (續)

朋友在談論3×2=2×3時，指出小學老師提及
2 × 3 = 2 + 2 + 2
3 × 2 = 3 + 3
兩者雖然相等, 但概念不同.

這個可以帶出很多話題, 不過我想最多人注意的是:

如果有個小學生寫2 × 3 =  3 + 3算唔算錯?

注意, 我強調小學生. 因為過了小學, 再沒有人理會這件事.

我的答案是: 不清楚. 

原因是"="本身有不同的意思.

"A=3" 的第一個意思是"把A的數值設為3", 第二個意思是"經過計算, 發現A的數值是3".

"f(x)=x+4" 的第一個意思是"把f(x)定義為x+4", 第二個意思是"經過計算, 發現f(x)的值是x+4".

有些人為了分開兩種意思, 故意用不同的符號. 例如用":="代表定義, "="是原本第二個的意思.

換句話說, 如果教科書上寫"m × n:=m+m+...m (n 個 m)", 則"2 × 3 :=  3 + 3"是錯, 而"2 × 3 =  3 + 3"是對的.

不過, 小學課本基本上沒有區分"="的兩個意思, 所以嘛......