《The Trisectors》-你我都可能是主角

初讀到數學教授Underwood Dudley的《The Trisectors》時，對書中人物感到可笑復可悲，但回心一想，有點汗流狹背，自己會不會也是如此？

《The Trisectors》中的人物，都是畢生追求解決著名的『三等分任意角』問題。這是古希臘三大幾何學問題之一，要求用一個圓規及沒有刻度的直尺，把一個角切割為三等分。

三等分角問題，其實早於１８３７年由Pierre Wantzel證明是不可能的。證明用到了一些高等數學，這裡不詳談，但可以簡單的解說：我們可以用圓規直尺構作出６０°，但卻不可以構作出２０°，所以沒有方法把一個隨意給出的角度三等分。

而然年復一年，仍然有人知其不可為而為知，努力追求一個不可能的夢想。是改變世界的衝動？是一夕成名的慾望？是對傳說中奬金的貪婪？是不相信數學專家？是對數學證明的不瞭解？

這些追夢者，往往希望得到認同，但他們與數學家的交流，幾乎全部都是不愉快的結局。他們認為數學家不肯接受新觀點，甚至認為被權威打壓。在作者的接獨中，只有一個罕見例外。

這個例外，是位老人，作者筆下的君子。在得到作者與社區對其研究精神的肯定後，心滿意足地離開這個追夢的死胡同。

忽地想起，自己在網上對文化、科學、社會等大放厥詞，說得天花亂墜。究意是真的理直氣壯，還是墮進邏輯怪圈而不自知？還好，似乎尚未發生竭斯底里的人身攻擊戰。希望其他人說起自己時，起碼能像那位老人家，受到一點尊重。

市場的（異常）行為

《The (mis)behaviour of markets》並不是討論為甚麼有市場泡沬或金融海嘯等異常情況，而是要告訴大家：市場並沒有異常，一切只是建基於錯誤理解的幻覺！

本書的主要作者Benoît Mandelbrot是一個數學奇人，他的金融理論，經濟學家都聽過讀過，不大相信但又不敢貿然否定。Mandelbrot的主要理論，是市場的波動並非簡單的布朗運動，而是其他遠較複雜的碎形曲線。

碎形（fractal）是Mandelbrot於１９７５年創造的一個詞，用來討論一些「粗糙」的幾何圖案。以往數學家多數專注於如多邊形、圓形、螺形等好看的形狀，但無論抽象或現實世界，不大受注目的圖形佔絕大多數。由於Mandelbrot的努力，碎形幾何這個數學旁枝，現在已是一個炙手可熱的學科。最為人知的碎形Mandelbrot set，便是以他命名。

最常見的碎形，就是有自我相似（self-similar）特性的，即不斷如何放大縮小，看起來也差不多。經濟學家發現，市場的波動，就有這樣的自我相似性，無論圖表是以一小時，一天，一個月，甚或一年做單位，看起來都是一個模樣！

市場波動是碎形，那一種呢？主流經濟學家認為，股票與市場的關係，就如水分子與河流一樣。在一種完美的流體中，分子的活動的完全隨機，以一種稱為布朗運動（Brownian motion）的形式前進；而在一個所有人都理性的世界，股市的的起跌也完全隨機，所以亦會是布朗運動。這就是金融數學鼻祖Louis Bachelier有名的有效市場假設（Efficient-market hypothesis）。

但．．．但．．．但是，人不都是理性的啊！世界上沒有完美流體，分子的活動會給流體的黏性支配；不同的股票市場，應該都有如黏性的東西，只要能夠掌握，就可以預測市場動向！投資機構，於是聘請對流體力學最熟悉的人，稱為『火箭專家』（Rocket Scientist）。所以說，就是因為相信人不是理性，才會有投機活動！

Mandelbrot認為，人不都是理性，所以市場活動也不是像水一般簡單。流體，完美與否，擾動覆度相對較小，出現大崩市的機乎微乎其乎，但這百年出現過多少過金融風暴了。所以，股票的升跌，並不是完全隨機，卻比這個更槽：市場活動是一個遠為複離的碎形，出現所謂大波動根本是必然現象。

書中引述一位經濟學家之言：『Mandelbrot的理論若是真的，會做成很大衝激，起碼我們現今所有（包括正統經濟學，或亂來的金融機構）的分析工具，都可以掃進垃圾桶！』Mandelbrot不以為然，但認為這樣的態度，可能是導致自己理論不受歡迎的主要原因。

理性的人?!

亞當‧史密夫的經濟學假設『所有人都是理性的』。任何人，包括經濟學家，都知道這個假設是錯的－世界上根本沒有如此理性的人！情況就如所有科學家都知道世界上沒有理想氣體（ideal gas）一樣。

問題不在於這個假設是否錯誤，而在於錯在那裡！

甚麼是理性的人？就是「能夠利用邏輯分析所得資料，作出本身利益極大化的決定」。

甲女士無視自己經濟情況，買下了$6000的LV袋；乙先生放棄高薪厚祿，投身幫助弱勢社群的福利事業。他們沒有把自己的利益極大化嗎？非也，只是在甲女士及乙先生心中，有比金錢價值更高的東西。如果甲女士可以用$5000買到同款手袋，她還會買$6000那個嗎？利益極大化，並不是錯誤所在。

錯誤的地方，在於我們多數時間，都不是用邏輯作分析。

整天用腦子思考，是非常傷神的。假如一個理性的人，只要分析一下，就發覺如果整天用邏輯作分析，絕對不是利益極大化！一個理性的人，必然會決定自己不要那麼理性！

我們主要的思考方法，其實是從過往的經驗作出的猜測，並不是邏輯思維。邏輯思維是要學習的，但沒有多少人真正受過邏輯思維訓練；就算受過訓練的，也可能給過往經驗誤導。

不過，即使假設錯誤，也不代表亞當‧史密夫的經濟學有錯。如果，高估問題及低估問題的錯誤可以互相抵消，那麼平均來說，仍然可以假設大家都是理性。

然而，有心理學家發現，在某些情形下，人類會傾向犯同一樣的錯誤。怎樣把這個發現應用在經濟學，是一個研究課題。

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和一般人的想法相反，經濟學家認為，如果所有人都是理性，市場根本沒有投機的可能。投機的出現，正正是因為大家都知道人並不是理性的！

邏輯大哂咩?

女警：我知道案件不是表面那麼簡單！

教授：你怎麼知道？

女警：憑警察的直覺。

教授助手：哼，直覺？完全不合邏輯！

教授：也不盡然。多少個偉大理論，起始時只是一些沒有依據的直覺。

－神探伽理略

有人刊文討論電視劇一些常見但不及邏輯的對白，即時有人反應：邏輯大哂咩！

唔，邏輯幾時大哂？幾時不值一哂？

宗教論述是最多違反邏輯的，但傳教的人似乎都喜歡用邏輯來「證明」自已所信宗教的合理性。佛教是最老實的，邏輯只是幻覺而己：一件事，可以不是對，不是錯，也不是不對也不錯。你不明白嗎？你的悟性不夠！

基督教最不老實。天主能否做出祂舉不起的石頭？答不出，一句『邏輯大哂咩！』就解決了，偏要作出「合理」的辯解！

小說，劇集，擺明是假。俗語有云：聽估唔好駁估。如果完全不合邏輯，荒唐走板，我們似乎不大接受。但有時不合邏輯的情節，的確會增加故事的可觀性。不合邏輯還有一個好處，就是讓我們覺得自己能找出謬誤，比作者還捧！

對於自然現象，社會的共識似乎真的是邏輯大哂。一旦出現與邏輯不乎的事，科學家認為要麼資料有誤，要麼原本的理論要改正。事實上，現代科學發展，就是要為各種看來不合邏輯的現象找出合理的解釋。

但社會科學呢？「象牙塔」希望找出合邏輯的理論，前線工作的卻相信直覺。沒奈何，社會科學是統計性的，即使理論如何完美，亦必然有無窮無盡的例外！經濟學與金融學，已經被認為是最接近自然科學，但事實是，我的邏輯大哂，反對者都不合情埋，老子的看法準沒錯，失敗了是市場失效。看看那些金融分析員的評論罷！

投資大謊言

《The Big Investment Lie》在2006年出版，作者Michael Edesess是純數學博士，從事基金工作多年。他的公司從基金客戶收取可觀的管理費，但卻幫助客戶賺取不高的回報！當然啦，若公司投資表現偶以優於大市，定必大吹大擂；若表現不理想，是因為一般投資者不理性，以致市場失效。

作者的公司，並非個別現象。他從數據發現，大多數星級基金經理，只是在偶然的好運道下，短時期回報大幅領先市場。只要以後不大槽榚，客戶仍然被以前的好業績吸引，源源不絕獻上管理費！

唯一例外，是股神畢菲特的巴郡。畢菲特投資一些優質的『落後股』，雖然風險較高，但以其財力及不計較短期得失的耐性，賺取長期平均較高回報。這個人人都懂，但畢菲特與巴郡客戶同一呼吸，賺的是自己投資，而不是掠取高昴的管理費。

假如有永遠高於市場回報的投資策略，其他投資者會如鯊魚嗅到血腥，結果整個市場都用個投資策略－－結論是，如果一隻股票在市場佔有多少比例，在這個投資策略就應有多少比例。這就是1990年諾貝爾經濟學奬三位得奬者Harry M. Markowitz, Merton H. Miller, William F. Sharpe的結論。

隨後，就出現了『火箭專家』以及大量的『先進模擬系統』，目的是用極有限的資源，計算出市場佔有率的分佈。但真的有可以戰勝市場的電腦程式嗎？有名的LTCM，擁有最多的博士員工，結果失敗收場。

投資市場是一個「碎形」，小尺度與大尺度有統計的相似性，結果是市場變幅乃是一個布朗運動，這一刻不能預測下一刻的發展。作者說，那些金融專家，無視這個經濟學原理，要設計出有預測能力的數學模型，就如工程師強要制造永動機一樣荒謬。

作者又說，很多公司明白這個問題，但又不可以放棄送上金蛋的客戶，唯有用上各種投資大謊言！

筆者發覺，原來有更離譜的謊言。２００８年１１月４日，曹仁超在信報專欄《投資者日記》上說：『AIG出事，證明風險models雖然喺大學模擬電腦上可行，但喺真實世界卻失敗。』根本沒有這樣的模型，投資者諉過於人，無甚於此！

作者憶述，初入行時對投資全無認識，但他的數學思維，令他短時間內成為研究部門主任。他有機會和Myron Scholes　（Black-Scholes模型的發明者，１９９７年諾貝爾經濟學奬得奬者）合作。但他發覺，學術研究只是花瓶，整個行業對清楚嚴謹的理論根本視若無睹！

四個農夫

在一個小農村裡，
有四個可以化腐朽為神奇的農民。
日出而作，日入而息，
雖然辛苦，倒也消遙。

一天，有一個商人找到他們，說：
以諸位之能幹，我可以幫你們成立跨國農業公司，賺取可觀金錢，
到退休時，各位可以消遙自在，享受人生。

農夫甲、乙，不以為然，道：
現在的我，經已在享受人生，何需做金錢的奴隸？

農夫丙、丁，卻決定跟隨商人，往外面一闖。

往後的日子，甲乙照舊消遙，丙丁事業漸上軌道。

忽地，世紀天災，
甲失去工作能力，生活頓成問題；
乙一向只可自給自足，幫不了甲；
丙也不能再工作，惟所有財富，尚能安享餘生；
丁繼續他的事業，同時決定幫助甲，渡過難關。

這個故事，被說了很多遍，但主角變成一個，就是乙：
一生消遙自在，沒有成為金錢的奴隸。
那個商人，變了被嘲弄的凡人。

事實上，大家都想做乙，但怕成為甲；於是試做丁，最差變了丙；
結果，就是現在的社會！

LaTex Gone! NOOOOOOO......

LaTex for Blogger is NOT working now. Damn it, too bad!!!