碎形之父離世

Benoît B. Mandelbrot(1924年11月20日 – 2010年10月14日)生於波蘭, 長於法國, 主要於美國從事研究工作。


相片來源: wikipedia

他把多個數學原本不同的領域, 連成一起, 組成一門新學問: 碎形( fractal)。事實上, fractal這個字, 就是源自他的名著《The Fractal Geometry of Nature》。

碎形的研究, 通常包括"自我相似"(self-similarity, 即局部與全體相似), "尺度不變量"(scale invariance, 放大縮小形象看來不變), 以及"非整數維度" (Hausdorff dimension, 維數可以不是1,2,3而是任何數字), 最經典的例子, 是由他人發現卻由Mandelbrot發揚光大的Mandelbrot set:



在自然界中, 分形比比皆是, 例如葉脈, 河流, 白雲, 海岸線, 看我的自然分形。

但Mandelbrot最關注的, 是經濟學上的分形: 金融圖表。 十年, 十日, 或者十分鐘, 股價的圖表看起來, 沒有甚麼分別, 是一個分形。 所以除了粗糙的估計, 是不可能準確預測股價的上落。Mandelbrot晚年, 主要是推動金融業改變他視為混脹的圖表分析, 但卻被受忽略。他的無奈, 見於著作《The (mis)behaviour of markets》之中。

上週四, Mandelbrot離我們而去, 享年85。