靈異事件

窗外的幽靈？
不明飛行物體？

我看錯了，原來他倆是掠水大師！

在從三本書說起中，我提及一本叫作《宇宙統一場論》的書。我以為該書的兩個作者是自以為懂科學的儍瓜，但原來並非如此！

該書的作者，早已成立了一間公司，為該書的相關商品的買賣舖路！例如：可治病的統一場同步儀及信息電話等。還有，他身在大陸，卻只收美金或港元，而不接受人民幣！

原來，他們是以科學之名，欺騙無知婦孺，行騙做假之徒！！！！！！！！！！

後園的眾生

覓食的小鳥	採蜜的工蜂
不動的果蠅	折翼的飛蛾
花間的蜘蛛

可憐的飛蛾，從天空掉下，欲救無從；
怕人的蜘蛛，身軀倒是頗大，卻不肯樣我正面拍攝；
這些，香港也可以影到，但可曾有此閒情逸緻？

兩隻蜜蜂

兩隻蜜蜂在玫瑰堆中穿插。(攝於溫哥華後花園)

無窮無盡的我

我的花園

利用電腦科技（autostitch），把數張相連成一張，這是我家後園的「全貎」－－不過這是個300˚的視圖！(修正，應該只是270˚！　:P ）

自在

喝一杯咖啡，靜心欣賞自己親手打理的花園，一派悠然自得！

（噢！相中人是筆者父親！）

	這是我在加拿大的後花園，不算太大，但還可以罷？（把遮是用來擋雨的）

從三本書說起

IQ題：下列三本書中，哪本是討論聖經，哪本是科普讀物，哪本是神怪刊物？

1. 《宇宙統一場論》
2. 《宇宙洪流》
3. 《我們為何在此？》

不要往三聯書局（中環或網上）找提示，因為店員把他們一拼歸類為科普書籍。

很難猜？給你一個提示，《宇宙洪流》的全名是《宇宙洪流－－從聖經、世界古代文明、考古及科學角度追溯地球及人類歷史的開始》。它是今年才出版的一本新書，但所舉的科學例子是多年前的過氣科學謬誤。

再給你一個提示，《我們為何在此？》的其中一個作者是霍金。當中也有談及宇宙統一場論 (TOE, Theory Of Everything) 的發展。本書是由商務印書館(香港)有限公司出版，香港科技大學舉辦的公開演講「宇宙的起源」的節錄。

《宇宙統一場論》印刷精美，圖文並茂，是一本奇書。奇在兩位作者想擁抱現代科學，但又好像不大清楚科學是甚麼！兩位作者認為人類的『氣』就是物理學家想要追尋的統一場，他們提出一些不知從何而來的方程式，然後全書就是一些虛無飄渺的論說，甚至談及古代神人緣何可以長生！我曾於數年前在書展看過此書，以為就此消聲匿跡，想不到竟然在三聯書店科普書欄見到！


這三本書中，《我們為何在此？》仍在熱賣中，《宇宙統一場論》應該不會有人買，《宇宙洪流》可能有人買－－但請買的人好好心，不要亂給人看，否則有可能「荼毒青少年」．．．

唔，是誰負責把書籍分類的？是三聯的員工，還是作者的要求？

商務印書館也把《宇宙統一場論》分類為科普書籍，卻把《宇宙洪流》定為歷史書．．．

漫步尖東海旁

與朋友相約在尖東，豈料朋友突然不能赴約，遂經星光大道行往香港藝術舘。見香港罕有藍天白雲，一時興起，以手機拍下這兩幅相片。若香港多些有藍天，會是一個更可愛的地方。

超人的剋星！！！

在多年前，《Superman》作者用元素氪的英文Krypton作為超人原居地的名字，並且把一種不存在的納鋰硼矽酸化合物（Sodium Lithium Boron Silicate Hydroxide）作為超人的剋星，名叫kryptonite。

那星球及化合物的中文名字是「克利普頓星」及「克利普頓石」（又譯「氪氣石」）。

所謂世事如棋，不久前科學家在西伯利亞發現一種新礦石，經科學家分析，竟然與 kryptonite 類同！新化合物將會命名為Jadarite。

Kryptonite 內含氟，呈綠色；而 Jadarite 不含氟，呈白色。前者可以令超人變弱，後者呢？

關於發現 jadarite 的故事，請看http://edition.cnn.com/2007/WORLD/europe/04/23/britain.kryptonite.reut/index.html。

命與運的數學模型

多年前，曾向峰人風語提出一個頗為有趣的佛理數學模型。忽然心中一動，似乎得到一個改良版，但有些細節卻未想通：

用F代表「命」（Fate），用K代表「業」（Karma），用L代表「運」（Luck）。

命之改變，隨業而來，故 dF/dt=K；

好運消善業，壞運滅惡業，故 dK/dt=-L；

一個人的命，是由他的運氣以及他所行的事決定，故 F=L+D(t)。

如果甚麼都不做，聽天由命，則 D(t)=0，故 F-L=0，即 F+d²F/dt²=0。解之，則得

F=a₀ cos (t+b₀)

此人的命，只是一個永遠不變的遁環！

如果順境時（K>0）看風駛悝，逆境時（K<0）吃齋念佛，則 D(t)=-pK，故 F+pK-L=0，即 F+pdF/dt+d²F/dt²=0。解之，若 p<2則得

F=e^-pta₀ cos (t+b₀)

此人的命，仍是一個個的遁環，但卻會愈來愈平淡。若 p>2則得

F=e^-p₁ta + e^-p₁tb

此人的命，會脫離遁環，但會慢慢地達到命、業、運皆無的境界！

如果順境時（K>0）行善積德，逆境時（K<0）反而把心一橫，則 D(t)=pK，故 F-pK-L=0，即 F-pdF/dt+d²F/dt²=0。解之，若 p≤2則得

F=e^pta₀ cos (t+b₀)

此人的命，仍是一個個的遁環，但卻會愈來愈大風浪。若 p>2則得

F=e^p₁ta + e^p₁tb

此人的命，會脫離遁環，但要不是達到無限的善，便達到無限的惡！

很古怪，也不大合理，究意可否給于p一個意義（和一個自然的限制），使得這個模型更符合佛教思想？

關於工資保障運動的數學故事

香港政府現在大力推廣工資保障運動，希望雇主以不低於「市場平均水平的工資」支付清潔工人及保安員。在統計學內，平均數有多種，例如算術平均數（mean），中位數（median）以及眾數（mode）。一般的薪金，是屬於常態分佈（normal distribution），所有平均數是相等的；但如果出現非常態分佈呢？讓我們來個極端簡化版，考慮的是算術平均數：

假設市場只有三間清潔公司，分別是大企業A（可以受虧損400天），小公司B及C（各可以受虧損100天）；又假設收費與工資平點為時薪30元。

在未參加工資保障運動之前，A給與時薪24元，B給與時薪28元，而C給與時薪26元，算術平均數是26元。

如果三間公司都參與工資保障運動，A要把時薪升至26元。這時算術平均數是26.7元。

可以見到，A與C都要把時薪不斷提升，直至達到B的時薪28元。

現在似乎是理想境界，所有時薪都到市場的最高點。

A突然把時薪提高至31元。根據以上推斷，B及C都要把時薪推高至31元，於是三間公司都在虧損情形上運作。100多天後，B及C都會受不住而結業，只餘下A。因為A沒有操縱物價，不能用反壟斷法對付。A這時成了壟斷，重新把時薪減至24元。

媽媽玩數獨

兩年前冬天，我回加拿大探親，介紹媽媽一個稱為數獨的遊戲。估不到她立即迷上，甚至到坊間買數獨書來玩。

舊年冬天，這回是父母返港探我，我發現媽媽仍然在玩Easy級的數獨，而且技術亦沒有多大進步，往往要個多小時才能完成！媽媽見我在玩Difficult級數獨時，很快便答完，『心有不甘』，要看看自己玩Difficult級時，需用多少時間。估不到，這是媽媽數獨世界的轉折。

開始時，她要用上數日來完成；有困難時，要我給一點提示。這樣子，她學到一些在Easy級顯不出威力的技術。不出一月，她便能在數小時內完成一個Difficult級的數獨！這時她再看Easy級的數獨，可以不費吹灰之力解答。

在學習路上，遁序漸進並非不二法間。越級挑戰，很多時才是成績躍升的最好方法。

由國金走到中環碼頭

利益極大化

現代經濟學的第一假設：在可能的情况下，人會尋求利益極大化。

中文副教授唐方方在《信報》及《財華網》刊出題為『義烏商人決策達致「利潤最優化」』中，提出很多人都沒有嘗試賺到盡，好像與這個假設不符。

是真的不符嗎？

世事的難測，即使消耗心力，機關算盡，自以為勝卷在握，不給對手任何餘地；那知人算不如天算，亦因為逼人太甚，沒有妥協空間，可能一切得不嘗失！俗語所云：「機關算盡太聰明」、「凡事留一線，日後好相見」、「錢不可以賺到盡」，所是這個意思。

食蟻獸不會把所有的蟻吃掉，因為它要保證永遠有蟻食；同樣道理，不要嘗試在這刻把錢賺盡，可能就會永遠有錢賺－－換句說話，短期不賺最多的錢，長遠可能賺得更多。

明白這個，即使個人真是自私，真的希望尋求利益極大化，亦會留一點睘轉的餘地。結果，就是好像沒有嘗試賺到盡。

不明白這個，但不懂得如何去計算利益極大化，唯有用最簡單的方法，如文中的義烏商人。結果，亦是沒有嘗試賺到盡。

兩種情況，可能當事人都己經賺到盡，不過我們永遠沒法肯定。

最要命的，是不明白這個，亦不明白自已根本不知道如何去計算利益極大化，嘗試去賺到盡。自私加上無知，就是一切災禍（例如污染、濫捕、沙漠化）的根源。

所謂利益極大化，只是經濟學中的一個假設，用來解釋社會行為。祗有很少的一撮人，真的會身體力行，用極複雜的理論，尋找最大的利潤；而當中亦只有更少的一撮人，可以真的達到心目中的最大利潤。

世上沒有免費午餐

『世上沒有免費午餐』，由剛過世的經濟學大師佛利民發揚光大，成為家傳戶曉的一句名言。問題是：誰付鈔？

我的朋友說，甘地及德蘭修女無私奉獻，沒有犧牲其他人的利益，是絕對的偉大。不是的，例如他倆都致力幫助所謂賤民階級，其實損害了種姓制度支持者的利益－－不過在我們的道德觀念裡，那些人不該擁有這樣的利益。

為甚麼我們的道德觀會比那些種姓制度支持者正確？任由那一位思想家，都說不清楚。不同的道德觀，似乎亦在演化，在競爭在淘汰。

慢 慢地，科學好像成了各種信仰的最大公因數。因為科學可以用實驗來測試，有一個較為客觀的標準。但，這個標準是甚麼，卻沒多少人清楚；結果，不論是商業販 子，或一些宗教頭目，都不約而同的引入了僞科學。市面的不良醫藥廣告固然可惡，但影音使團的地球深度行，真的找到挪亞方舟嗎？

科學與信仰的最大分別，再於前者不容許矛盾存在，而後者卻永遠都充滿矛盾。例如，我相信我們應對所有信念有所包容，但要我包容那些『不包容』的思想，郤有些難度。

有些自以為開通的人，把堅守「傳統道德」的人謔稱為『道德佬』。其實，他們卻不自知地成為另一類道德佬。不同的道德觀都有不同程度的排他性，每個人在其底線上，都是一個道德佬！當你要維護自己的道德時，就要犧牲其他思想的利益，因為『世上沒有免費午餐』。

天（道），自然，市場

我們時常談及天（此處等於道） 、自然、市場。這三個概念，看似不同，但細心玩味，似乎是同一個概念的不同面貎。

當我們談及這三個槪念時，似乎經常出現邏輯矛盾：人是道的一部分，人的行為就是天的一部分，怎可以逆天而行？人是自然的一部分，人的行為就是自然的一部分，怎會是違反自然？人是市場的一部分，人的行為就是市場的一部分，怎可能叫作干預市場？

其實看深一層，是有點『成王敗寇』的味道。成功的，就是順應天命、符合自然、服從經濟規律；失敗的，就是逆天而行、破壞自然、搞亂市場運作。

究意有無客觀標準？只可以說，自古以來，人類都相信冥冥中萬物是跟從一定的模式運作。於是，我們憑着『成王敗寇』為例子，然後觀察、研究、學習，嘗試找出這個模式。

當我們掌握了一個模式，會利用它來為自己尋求更大的利益。不過，我們的模式可能是錯，或可能是對但出現不能控制的因素，但我們只能盡力而為－－這個便是諺語「謀事在人，成事在天」，或更一般的，就是進化論中的「物競天擇」。

有人指出，為自己尋求最大的利益，是自私的行徑。但其實，聖雄甘地及德蘭修女等，亦是為自己尋求最大的利益。不過一般人心目中的『自己』，是小我，而偉人心目中的『自己』，是大我。可惜的是，無私並不一定是對，就像那些自殺式襲擊的人，當然是否偉大，便人言人殊。

說回「物競天擇」。其中一個結果是弱肉強食。如果最強的捕獵者也吃不了最弱的獵物，整個自然生態便會崩潰。美國某地方曾經有個以下的故事：為着保護純良的鹿，人類把凶殘的狼趕盡殺絕，然後失去天敵的鹿不受節制地繁殖，幾乎吃光了植物，所有的鹿差不多餓死，最後人類把狼從新引入，一切才回復平衝。

這個故事中，少數的生態學家對，多數的群眾錯。套用在人類社會。當我們實施一些措施時，我們是否真的明白後果？究竟要相信少數人的高瞻遠觸，還是多數人的集體智慧？

關鍵是教育：只有多數人都擁有知識，集體智慧才有意義。否則，不論是小數人獨裁，或多數人愚昧，都會導致災禍。

香港人的集體智慧，是否可以信賴？可以的話，香港就應該是民主政體、自由經濟。吊詭的是，有大商家反對民主，支持市場經濟；有社運人士支持民主，反對市場經濟；有左派說信賴群眾，但不支持民主，兼支持計劃經濟！

究意是甚麼回事？

龐加箂之戰：數壇的天子

New York Times 似乎要和 The NewYorker 打對台，日前刊出了一篇題為The Emperor of Math 的文章，內對丘成桐有較為正面的描述。

文章內，丘成桐回應 The NewYorker 的 Manifold Destiny 把他妖魔化的陳述，否認貶低今屆菲爾茲奬（Fields Medal）得主對解決龐加箂猜想的頁獻。

其實龐加箂猜想的解決，應是數學界欣喜的事；現在卻變成錯綜複雜的恩恕情仇，令人不禁惋惜。

不過話說回來，New York Times 的觀點也不是一面倒。這篇文章的題目，給我的感覺是有點諷刺或嘲笑的意味，不知是否我太過敏感。

純女性的國度

想像以下的國度：

一個純女性的國度，她們的祖先確是有男女兩性，但現在她們只倚靠自我細胞複製來繁殖下一代。

她們也有性行為，但這只是作為生理發泄，並沒有交換基因。

她們沒有一些成員扮演着男性，她們不需要這些。男性，只是存在於她們湮遠的回憶之中。

身為男性，對這個國度可能感到不安。不過，這個國度絕不是男性的地獄，因為這個國度根本沒有男性。我可不曉得這個國度會否是女性的天堂。

先不要對我所說的國度嗤之以鼻，以為痴人說夢，否則只顯出無知。這個國度，是真實存在的，她們就是新墨西哥鞭尾蜥（New Mexico Whiptail ，拉丁學名Cnemidophorus neomexicanus），是孤雌生殖（parthenogenic）的生物。

至於人類，可能將來有一批女性主義先鋒，駕着大空船，帶同最尖端的複製科技，在星際中建立一個心目中完美的新亞馬遜世界。