虛與實，數系的發展

上古時，人只懂１，２，３，．．．－－這是他們的數。

然後，他們需要細分物件，於是出現分數，即兩數之比 a/b－－他們認為原先的１，２，３，．．．才是實在的數，現稱自然數。

然後，有些數量（例如某些長度），是不可以寫成分數－－他們（古希臘畢達哥拉斯學派）認為原先的分數才是實在的數，而新發現的數是假的數，傳說中他們甚至殺死Hippasus（第一個發現無理數的人）。分數的希臘文λογος ，意為「成比例的數」（rational number），中文錯譯為有理數，沒理由的數，但這與古希臘人的想法暗合。新發現的數，即「不成比例的數」（irrational number）被譯為無理數。

然後，在尋找多項式 a₀+a₁x+a₂x²+...+a_nxⁿ=0 的根，不可避免遇到負數的開方－－他們認為原先的數（不論有理數或無理數）才實在，是實數，而負數的開方是虛無的數，即虛數。實數與虛數相加，稱為複數。

但後來發現：複數 x+√-1 y 可看作平面上的一點 (x,y)，是個二元的數。由此看來，複數非常實在。

數學家開始放開虛實的迷思，得出四元數、八元數、p-進數、超實數、超複數。

但『數』是甚麼？在乎你需要甚麼！