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Monday, April 17, 2006

天與地,大與小,冷與熱

『道可道,非常道;名可名,非常名。』--這是《道德經》 的第一句,亦是最耳熟能詳的一句。我想說說:名可名,非常名。

若我們的祖先把「天」喚作「地」,而把「地」喚作「天」,那未現在便會是“地在上,天在下”了。相類的情況是,不同是事物,喚作一樣的名稱,如「天花」是指一種傳染病或是指屋頂底部,所以要清楚名字背後的意義。

原來,這是學生學習數學的一個大障礙!

名稱的改變:-

首先是代數,是以符號代數字,從而達到一般化的運用。卻出現明白3×(4+2)=3×4+3×2,卻不明白 x(y+z)=xy+xz。

然後是最優化,教了學生怎樣求得最大值,他們卻往往未能舉一反三地求出最小值。大與小,很多時只是換個名稱而已!

定義(含義)的不同:-

首先是關係,不同的場合,大小的定義可能完全不同。一般來說,我們會說 4>2>1>-3;但這並非絕對!

在玩橋牌的時候,我們有1>4>2;在玩“鋤大弟”的時候,我們知道 2>1>4。但若我們不提橋牌,不提鋤大弟,而只說 1>4>2 或 2>1>4,學生會頓時不知所措!!!

在物理學中,若以 K 為温度單位,負温度會比正温度為熱。若以>表示比較熱,則有-3>4>2>1!

然後是擴張,隨着認知深化,需要擴張定義符合實況。在初學複數時,學生仍會給舊認知 “沒有「數」的平方是負數” 所跘着,不理解「數」的定義已改變。

在高級代數書中,a1=a=1a並不單是表示數的乘法(a× 1=a=1× a),亦可表示數的加法(a+0=a=0+a),用意是把「乘法」擴張以覆蓋所有性質相近的運算,減省研究的重複性。可想而知,學生多數未能了解。

在中學物理學中,我們是以温度定義冷熱,但大學時,我們以能量流向定義冷熱。

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在文學中,「名」也有難題。在一些文化中,一個人往往有着不同的稱謂,或者一個家族不同人有相同的名稱,令記性不大好的人(如在下)難於閱讀相關傳記或小說!

例如,三國演義中,一人往往有着三個或以上的稱呼,如諸葛亮,字孔明,號臥龍先生;

又如世界首富比爾蓋茨(William Henry Gates III)的父親也是比爾蓋茨(William Henry Gates, Sr.)!

科學與文學中的「名」已這麼難掌握,更何況哲學中的「名」?

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