對美的追求：由 φ 與 π 到電子音樂

右邊的希臘神殿號稱根據黃金比例，φ=1.618...所建，但實則測度卻是1.71，有接近 6% 的誤差！就統計學而言，這誤差太大了。
右邊的大金字塔的底邊長度與高度之比乘以２是圓周率，π=3.1416...。實際測度是3.16，誤差只是 0.6% ，好像不錯；但若同時量度其他金字塔，會令人懷疑與圓周率關係完全是巧合（見這裡）。

為甚麼會有這些誤解？

首先，是對古代文明的驚歎及誤解，不自覺把現今科學知識套入古代時空中。

其次，是太強調美學與數學的關係（似乎源於文藝復興），容易以主觀願望令人接受一些較大的誤差。

在想把美學理性化的年代，這些似乎不可避免；但究竟美是否真可以純理性研究？

曾經看過一套卡通片，有一個星球科技先進，每個音符都太完美了，結果地球上一個五音不全的少女歌聲被視為驚艷！

事實上，現代的音樂軟件已可得出最完美的聲音，卻先去人性化。所以電子音樂家反而故意加上一些干擾，反而聽得舒服。某音樂人曾說：

"With modern music software it’s easy to create a perfectly even sine-wave tone. The sound will annoy you after listening to it for a few seconds.

Why is that? One of the reasons is that it is too even, too perfect. If you add a little modulation too it, the sine-wave is beginning to sound more interesting."