歷史研究: 女人馴養史

資料來源: Woman Domesticated

曾幾何時, 男人要承受煩瑣的家務, 粗重的農務, 及其他惱人的雜務等重擔。 在女人被馴養, 男人的生活後得到明顯改善。

數千年來, 女人在五大洲自由生活。 專家估計, 大約公元三千年前, 男人開始使女人工作。

史學家Alan Helbling說:『女人是一種無限用處的寳貴資產, 對男人歷史發展的關鍵要素。她不僅可以負擔不同的工作, 且在被馴服後可以隨傳隨到。女人是一種令人讚嘆的生物。』

Alan Helbling續說:『開始時, 野性的女人有着種種愚笨的思想及慾望。 但順養的過程中, 女人慢慢地學會聽命及接受強迫性交。 而且女人易養, 男人只需用很少的資源去照顧及餵飼女人。 到最後, 女人被帶進家裡, 甚至被接受為家庭的一分子。』

人類學家Jeremy Murphy聲稱, 為了放止野性的女人逃路, 男人會長時間訓練她留在一個封閉的空間內, 並對不跟從命令或獨立的行為作出非常嚴厲的懲罰。

Murphy說:『隨着緊腰衣的發明, 男人可以進一步控制妻子及女兒, 並可以放心帶她們出外行走。 緊腰衣及其他器具, 清楚告訴她們誰是老闆。』

在整個18及19世紀, 女人繼續在田地及家庭工作, 沒有顯露古時奔放的特性。 但在20世紀中葉, 有一些奇怪現象的報導: 不斷壯大的女權運動。 千萬個女人, 在被馴養超過千年後, 突然攞脫枷鎖, 離家出走, 入讀大學及晉身專業人士。

大部分的女人, 至今亦未回歸男人的控制。

Kentucky居民Dale Berring的女人十年前為更好生活離他而去, 咀咒道: 『這些女人一定會回來的! 當她們回來, 她們要付出地獄般的代價。』

考古發現: 蘇美人對創世記之困惑

資料來源: Sumerians Look On In Confusion As God Creates World

6000年前, 蘇美人對耶和華的創世行為感到困惑。

據新發現的泥版記載, 最古老的文字、耕種、制度創造者蘇美人, 在討論更新他們的灌溉系統時, 全能的上帝從虛空降臨大地, 以聖靈注入這個世界。

泥版上的象形文字說: 『當時的蘇美人對神的行為感到困惑。神說"讓世界有光", 但世界早已有光; 神說"讓地上長滿青草", 但蘇美人腳下早踏着青草。』

『所有東西早已存在。我們不需要更多星星。』

史學家認為, 在Eridu城中的蘇美人, 甚至曾經跨海與上帝交涉, 認為祂的行徑嚇怕了那些商旅, 令他們不敢近這個在1500年前興建的國際都會, 對蘇美人的經濟活動帶來負面影响。

更要命的, 是上帝重新創造一些蘇美人在馴養的動物及種殖的植物。

Cornell University 的古代史教授 Paul Helund 認為:『蘇美人當時一定對上帝在他們已建立的文明中作這事, 感到不滿。若泥板是真確的, 則上帝的行為令蘇美人的古老宗教儀式混亂了七日。』

據泥版記載, 接着上帝根據自己的形態利用泥土創造的兩個人。

泥版記載一個蘇美人哲學家道:『這兩個人, 不能和我們溝通, 不懂數學及耕種, 僅有初生兒的智慧, 只可能是白痴的創造品。』

女王的新衣

辦公室女王，訂造新衣裳參加派對；
脾氣暴燥的她，向裁縫提出很多無理的批評；
裁縫終於完成新衣；
女王穿着新衣，花技招展的去派對；
突然間，像魔法一樣，她的衣服隱形了，
她一絲不掛的出現在同事面前；
結果．．．．

（女士們，小心男人送的衣服，可能是無線電透視裝！）
Undress a Woman Using Radio Frequencies

鴨王硬上弓, 鴨女曲不從

又來一首不知所謂的打油詩:

鴨王硬上弓, 鴨女曲不從;
兩情若相悅, 變直入從容

據Female Ducks’ Twisty Tracts Defend Against Screwy Males報導, 耶魯大學的Patricia Brennan有如下發現:

一種名為Muscovy duck的鴨子, 有一種套令人嘆為觀止的性器官--
雄的可以極速伸展陽具, 並於未完全起勃起便能射精;
雌的擁有異常扭曲陰道, 只會在發情時才會放鬆變直。

原來這種鴨子, 雄鴨會霸王硬上弓, 雌鴨如果不願意, 扭曲的陰道會放止雄鴨陽具長驅直進, 雄鴨的陽具就會在未完全勃起便射精, 以求增加雌鴨成孕機會;
如果雌鴨發情, 扭曲的陰道便會於鬆變直, 讓雄鴨完全進入。

研究發現, 硬上弓的雄鴨, 令雌鴨受孕的機會, 只有很低的百分比。

(筆者按: 如是說, 還是老老實實逗女孩子歡心, 夾硬來是不成的!)

相對較君子的水鳥, 如加拿大鵝, 便沒有這麼複雜的生殖器。

談《2009哥本哈根現場﹕以牙還牙的政治博弈——論COP15的成功與失敗》的一節

朋友介紹我觀看星期日明報的《2009哥本哈根現場﹕以牙還牙的政治博弈——論COP15的成功與失敗》, 尤其是文章對「拿殊均衡」（Nash Equilibrium）的解說:

『假設自由市場經濟中的參與者在非合作（non-cooperative）條件下，以利潤最大化為理性決策原則，那麼理論上，沒有政府管制的話，雖 然存在環境污染，企業也不會主動投資環保；即使個別企業出於利他之願望，治理污染，其產品的競爭力卻會因成本增加而失去競爭力，情況嚴重則面臨破產。這即 是所謂的「拿殊均衡」（Nash Equilibrium）——個體理性的最大化導致群體非理性。』

朋友認為這非常接近電影A Beautiful Mind的杜撰解釋。

那甚麼是 「拿殊均衡」的正確解釋? 「拿殊均衡」就是一個「敵不動, 我不動」的情況: 在所有對手策略不變時, 獨自改變策略沒有任何甜頭, 所以我也策略不變。

文中所說的, 其實只是「囚徒困境」的拿殊均衡。 「囚徒困境」就是做好人就會給佔便宜的博奕。在想討人便宜及怕被人討便宜的心態下, 每位參與者都決定為惡, 所以囚徒困境的唯一拿殊均衡是集體為惡, 儘管集體行善是較皆選擇——就是「個體理性的最大化導致群體非理性。」

不過, 作者早認定環保與利潤必然對立, 才有這個結論。 若出現有利潤的環保企業, 這個結論就破局。

想想看, 旅遊工業以環境作賣點, 環保的比不環保的更能吸引客人, 這時的拿殊均衡便是大家都環保。所以拿殊均衡也可以是「個體理性的最大化導致群體非常理性。」!!!

超級雪榚三文治

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此肉只應網上有

若果你買到, 請通知我!!! 因為它只得一面, 應該好易煮!!! ^^

八足咁多爪, 擰住個殼周圍走

擰住個殼, 需要時捐入去. 好卡通, 但證明八爪魚會用工具的!

女同性"夫妻"的後代, 會否更長命?

把兩隻雌鼠的卵子結合在一起, 方法是把其中之一異化成精子型態, 得出由兩位"母親"因子結合的新一代。 這新一代的平均壽命比有父親的更長!

這算不算女同性戀佳音?

Study: Biotech Mice With Two Moms (and No Dad) Live Longer

新藍

Scientists Discover a Perfect Blue Pigment—Entirely by Accident

誤打誤撞, 得到新一種藍色顏料, 據稱無毒耐熱, 比現時代用勝一酬!

(我的blog有個"色"字, 當然要講"色"啦!)

珊瑚啃水母(好可怕啊!)

圖片來源: National Geographic

少數決

著名漫畫《LIAR GAME》, 內容是一位誠實善良的少女, 被捲入不同回合需要欺詐取勝的博奕遊戲, 幸得一位天才少年的幫助。 可否從數學角度分析內裡的博奕遊戲? 答案是可以又不可以。

以第二回合的少數決Minority Rule為例。 最早相關研究是1994年W. Brian Arthur的El Farol Bar problem, 但現在這類博奕遊戲歸類為少數者博奕Minority Game, 是由Yi-Cheng Zhang 及 Damien Challet提出的:

有兩種或以上的項目, 由玩家進行投票, 而勝利者是那些把票投向得票最少項目的。

舉例來說, 有項目A及B, 由十位玩家投票, 若六位投A而四位投B, 則投票于B者勝。

這是一個非常"公平"的遊戲, 因為要操縱結果使自已獲勝, 就要使大量的玩家投向與自已相異的項目, 所失必大于所得。

若這是個重複的遊戲, (不像漫畫內人數不斷減少), 便會有「納什均衡」: 即每位玩家各自有一套隨機投票的策略, 而獨自改變規則不會有更多的利益。 簡單的說, 若敵不動而我先動, 我不會有甜頭, 所以還是按原先的隨機投票行事。 就例子來說, 每一個人都50%投A及50%投B, 就是納什均衡。

但如果容許結盟呢? 因為不可能操縱結果, 頂多是設計到每局打和。 這也是漫畫中主角開始時的策略。

真的沒有更好的策略嗎? 真的不可以操縱結果嗎? 漫畫中有個奸角, 不是憑着同時加入所有結盟, 幾乎達到勝利! 如果他是老老實實的結盟, 勝利的結果是所有人平分所得; 但他一開始欺騙, 最後便因欺騙而敗, 這才是漫畫內的信息。 這些與遊戲設計無關的欺騙手段, 就不是數學分析得了。

少數者博奕有沒有現實例子呢?

最簡單的, 就是在幾條差不多路程的行車線中選擇。最少駕駛者選擇的, 當然行車最快。

另外, 有一種"唯一最低價"的拍賣方式。 即每次拍賣, 由只得一人出的價中, 揀出最低的拍賣價。 例如3人出價2元, 1人出價3元, 4人出價4元, 1人出價5元, 則只得一人出的價是3元及5元, 當中最低的是3元, 於是出價3元的人勝出。"唯一最低價"有着極濃厚的賭博性質, 如此方法經營可能與香港法律相違, 例如今年三月就曾出現新聞(見[1])。

利用少數者博奕原理, 是可以有新一種網上營銷書籍或音樂的手法。 本人和一些朋友曾考慮過, 但卻因可能觸犯賭博條例而打退堂鼓。 不過, 我亦向一些有生意經驗的朋友查詢, 不過他們老是說小心版權條例, 完全抓不着重點, 真氣人!

摺紙戰士, 數之秘技

漫畫《摺紙戰士》是台灣人周顯宗出品, 但與日本的眾多精靈對戰漫畫都是同一個模子出來, 可謂乏善足陳:

宇宙分為人界與精靈界。 一個人用紙摺出的東西, 可以用棈靈的力量變成道具, 例如武器。 黑暗勢力要利用這神奇的摺紙統治世界, 而正義的摺紙戰士奮力對抗。

電視版在2005年已經拍完。 但翌年12月, Roger C. Alperin 及 Robert J. Lang 證明了存在一個只屬於數學領域的超現實摺紙世界!

摺紙, 這裡只用一張正方紙來摺, 過程不許剪開, 英文稱為(pure) origami。是的, 又是日本人把中國的傳統技藝發揚光大。更要緊的是, 日本數學家及摺紙家藤田文章(1924-2005)及羽鳥 公士郎成功提出一套『摺紙數學』系統! 摺紙數學與電腦的出現, 使得超級複雜的摺紙造型得以出現。

這套摺紙數學系統, 包括七條"摺紙公理":

O1：給定兩點 P1 與 P2，存在唯一摺線通過此兩點。

O2：給定兩點 P1 與 P2，存在唯一的摺線把 P1 摺到 P2 上。

O3：給定兩線 l1 與 l2，存在唯一的摺線把 l1 摺到 l2 上。

O4：給定點 P1 與線 l1，存在唯一的摺線垂直於 l1 並通過 P1。

O5：給定兩點 P1 與 P2 以及線 l1，存在摺線把 P1 摺到 l1 上並通過P2

O6：給定兩點 P1 與 P2 以及兩線 l1 與 l2，存在摺線把 P1 摺到 l1 上並把 P2 摺到 l2 上。

O7：給定點 P 與兩線 l1 與 l2，存在垂直於 l2 的摺線且把 P 摺到 l1 上。

可不可以把這系統再增大呢? Robert J. Lang 證明了這系統已經是完備, 即所有現實可摺的方法, 都已包含在這系統內。

理論上, 摺紙可以解決所有二維方程的解, 即可以(接近)摺出圓形、橢圓、拋物線等, 卻只可以解決一部分三維方程的解。 Robert J. Lang 及 Roger C. Alperin提出, 為可限制在平常的摺紙法? 雖然在現實裡, 因為一張紙不能穿過自身, 所以不可能同時摺二下, 三下, 四下.... 但在數學上, 沒甚麼不可能的理由。他倆在2006年的One-, Two-, and Multi-Fold Origami Axioms證實了, 超現實的摺紙法可以無限的接近任何曲線。

是的, 在《摺紙戰士》電視版有很多古怪的造型, 但卻是精靈的力量變出來, 不是摺出來。若周顯宗知道數學有超現實摺紙, 他可會有較創新的念頭? 或者不再需要精靈?

順帶一提, Robert J. Lang是一位工程學家兼職業摺紙藝術家。 真的, 他有靠摺紙賺錢的。 能夠遊走於數學與藝術之間, 甚至把兩者結合, 絕對是區區的一位偶象!

鬆毛鬆翼, 曉唱歌嘞!

Singing Wings from Carl Zimmer on Vimeo.

用對翼發聲吸引異性的雀公!

中環的功利文化為甚麼不要保育? * 檢視 * 編輯 * 追蹤

戰國時, 有一個杞國, 杞國裡有一個人, 忽地心血來潮, 擔心:『天會不會掉下來?』
好一個白痴問題, 天怎麼會掉下來! 從此, "杞人憂天"變成形容瞎擔心的成語。

幾天前, 忽地心血來潮, 想到一個杞人憂天式的問題: 『中環的功利文化為甚麼不要保育?』

有位保育人士的答案是: 『如果閣下覺得中環的功利文化好鬼有價值，咁咪去保育下佢囉。點解無人保育功利文化？你去咪有人囉。』 估不到, 笑人白痴, 可以如此婉轉!

可惜的是, 他的答案不太完備, 亦不甚準確, 而且解答不了我的問題。 不過我也有責任, 因為我的問法誤導了他。

在自覺生活水準下滑到不可接受時, 人的思想行為不其然向自身私利傾斜。但若覺得社會的結構受到威脅, 人的思想行為又會向集體利益傾斜。 若整個社會偏離平衡, 多數人都會盡一分力扭轉情勢, 於是社會就在令一個方向偏離平衡。有點像鐘擺, 在不同的穩定狀態飛來飛去。 但即使是最簡單的鐘擺, 移動的過程都充滿不確定, 充滿混沌。 社會更是在無數個不同的經濟文化結構, 穿插往還。 每個不同的經濟文化結構, 都會有相應且偉大的宏觀經濟學或社會學理論。

不同的經濟文化結構, 既然可以成型, 必然有一批忠實的支持者, 那怕是公認為惡麼的納粹及法西斯! 這些支持者, 必然會發起保留及教育他們所支持的社會結構, 當然這是把「保育」的字面意義作出過份的推廣。 中環的功利文化也有它忠實的支持者, 各種財經分析的節目主持及書籍作家, 雖沒有用"保育"之名, 但實際上行保育功利文化之事。所以我問 『中環的功利文化為甚麼不要保育?』, 其實是搞錯了! 而那位保育人士, 亦被我誤導, 以為真的沒人作出這樣的保育。

當然, 我的分析很敷淺, 但文化保育, 並不是簡單的非黑即白, 敵我矛盾的事。 我亦衷心希望該保育人士與其他同路人, 不是真的以為功利文化全無價值, 這樣是把世界太簡化了!

題外話, 關於"杞人憂天", 英國有另一位儍瓜提出另一套理論: 天其實老是掉下來, 但天體的橫向速度, 令掉下來時剛好與地球相若, 因而看起來像是繞着地球轉。 該儍瓜的名字是牛頓, 他的理論叫作萬力引力。

神之一招

幾年前在下於《明報》撰寫了〈圍棋有常勝策略?〉一文(見連結[1],[2]), 談及漫畫《棋魂》中各棋手所追求的神之一招。

近日先後見有網友重溫《棋魂》, 又見科大有文章〈象棋有必不敗之法〉討論象棋的神之一招的數學意義, 再加上之前三神問題解說數學這麼過癮, 決定把神之一招的存在證明, 說明一下。

Zermelo 定理 (1928)
一個雙人博奕遊戲符合

• 條件一: 全局步數有固定上限;


• 條件二: 玩家清楚對奕雙方的所有可行步法及可行對應,
  

則先下子者(簡稱先手)或後下子者(簡稱)會有不敗策略。

先談條件一。 過三關(打井)的上限是九步。 圍棋有可能出現永不完之局, 但因為現實比賽都是限時的, 即使比賽是三小時, 且玩家都是一秒鐘一步, 到終局的步數也不會超過3600x3x2=10800。

再談條件二。 二人麻將, 玩家不知對方手牌; 飛行棋, 玩家不知跟着的可行步法, 因這要靠擲骰決定; 這兩者都不符合條件二。 可以說, 符合條件二的, 都是純智力比拼。

那何謂不敗策略呢? 即是機械化的下棋方法, 無論對方怎麼走, 都有一個固定的對應方法, 立於不敗之地。 當然, 若該遊戲沒有和局, 不敗策略就是必勝方略!

哼! 若《棋魂》中的鬼魂佐維真的找到神之一招, 他在世在遇有甚麼趣味, 不如消失好了! 我想這樣子的結局, 肯定比漫畫的結局更傷感。

定理證明

一步棋

假如遊戲是一步完, 即先手一下子就終局。 則要麼先手有一步可以致勝或致和, 要麼他怎麼下也要輸。前者即先手有不敗策略, 後者即後手有不敗策略。

N步棋

現假設對於"上限不過N步的傳奕遊戲", 其中一方有不敗策略。

N+1步棋

考慮"上限不過N+1步的博奕遊戲"。當先手走了一步, 他便成了一個"上限不過N步的傳奕遊戲"的後手, 而根據假設, 他或對手會有不敗策略。

換而言之, 對奕開始時, 要麼先手有一步可以得到一個他有不敗策略的新遊戲, 要麼他怎麼下也會得到一個對手有不敗策略的新遊戲。 前者即先手有不敗策略, 後者即後手有不敗策略。

根據歸納法, 證明畢。

後註
我在明報中稱它為組合遊戲數學(combinatorical game theory)的定理, 而不是科大文章中的博奕理論(game theory), 是因為後者通常談及的不知對方行動的博奕方法, 如猜拳及談判。 雖然如此, 兩者的討論也有很大的重疊空間。

眼見為真... (上半正經, 下半兒童不宜)

我們常以為, 可以用意志擊退痛楚。講就容易, 做起來--用腦掃描把痛的感覺見出來--可能也不太難! 這是十月《Nature》的Neuroscience: Shooting pain是這樣說, 領頭科學家是Sean Mackey。

一個簡化的描述, 同時與宗教冥想拉起來的, 是Ricky:

眼見為真這種信心，
是人類最大的恩賜及詛咒。
因為，
眼不是甚麼都看得見。
不講遠，
人體的內部我們就看不見。
看不見的東西我們就不知怎樣去處理，
從這個觀念擴展開去，
在科學方面發明了顯微鏡哈雷望遠鏡X光鐳射顯影，
在宗教及心理層面發明了其他的「看見」，
這種「看見」大多是利用我們與生俱來的想像力，
透過不同改變人體感官的日常操作習慣，
從而「看見」一些肉眼不能看見的「讀數」，
再通過想像力，
將這些「讀數」用腦本來有的成像顯影功能，
轉化成一些有如我們日常用眼看到的具體畫面，
以供我們辨認，
這就是我們常聽聞充滿神秘感的「內視功能」，
包括大部份的宗教體驗、
與生俱來的「陰陽眼」、
神秘的讀心術及一些觀想法門。
一些西藏僧侶甚至就透過熟練的觀想法門，
調節身體各項功能，
達到一些超乎常人的生理現象。
這些一切訓練基礎，
都是集中他們「看」得比一般人多，
這個「看」不經過眼的「外視讀數」，
而是訓練一種透過想象建構的「內視讀數」，
再在腦內的屏幕播放「內視讀數」的「影片」，
因為這根本與接收五官訊息讀數的「輸出顯影」用同一的「解碼器」及同一「屏幕」，
所以只要「內視」功夫好，
畫面一樣與「外視讀數」一樣高清。
所以一些精神病患者因為腦部功能疾病，
或因心理上想逃離外在世界，
而產生腦內功能上的變化，
「外視」「內視」兩台同時重疊或者不斷「轉台」，
從而產生訊息混亂引至精神失控。
不過，
無論正面或負面的「成果」，
都緣自「看多一點點」。
昨晚看紀錄片，
科學家們不習慣信任虛無飄渺的「人體自發的內視功能」，
他們不向內「研發」新功能，
就想到用最新的大腦顯影技術，
供痛症患者實時看見自己大腦的掃描「提示」，
用慣常的外視讀數去讚取以往他不能讀取的訊息，
他看見腦掃描顯示「痛」的「提示」紅點，
在他腦的不同部位出現，
然後訓練他將這個紅點用想像力去變小，
通過這種訓練，
因為看得見，
他漸漸就有把握將瘺症部位的痛楚減弱一半，
與吃止痛藥的效果一樣，
卻沒有吃藥產生的副作用。
這個程序，
其實是將「內視」翻譯為「外視」，
減少了「內視」訓練上的困難及不「實在」，
用一種「常理」去令人接受，
之後，
還是用「想像力」去接棒，
將「看得見」的內部用「心力」縮小。
這次的「殊途同歸」，
好像，
「看見了」科學幫助人進入「對頭人」的靈修點，
第一次「看見」了雙方合作及溝通的可能性。

但這幅詩意的插圖以外, 他還有個惡搞版:(兒童不宜)






































再說得白點, 要看看英國政府商務部的Logo:





















還不夠白, 就要看偽基百科的http://zh.uncyclopedia.info/wiki/詞意分道:OGC, 內裡有Logo--最最最兒童不宜:

命與運的數學模型(二)

與友人談天, 談及有法師以為現代物理引證佛學。雖然一致同意無厘頭, 但兩年前本人也曾玩票性質寫過命與運的數學模型。今天重看一篇, 以乎把運與業的角色轉換一下, 令內裡的數學模型看來合理一點。

命(Fate), 是我們唯一直接觀測到的;
運(Luck), 是命的改變, 故

L=\frac{d}{dt}F;

業(Karma), 應看作是運的改變, 故

K=\frac{d}{dt}L;

常言道:善業所以好命, 惡業導致壞命, 可以假設命與業是此消彼長, 因此

K+F=C+D(t);

C是與生俱來的業,
D是所作的行為;

於是有

\frac{d^2}{dt^2}F+F=C+D(t)

這是個二次綫性微分方程。 不同的行為D有不同的答案。 但多數情況, 答案肯定包含

F=A\cos t+B\sin t

, 即命是一個又一個的遁環。

總之命的遁環是肯定的, 但今次的"命變為運, 運變為業", 還是上次的"命變為業, 業變為運"合理一點???

亞諾給州議員的信

真愛如血?

A male and female jumping spider (Evarcha culicivora) courting (male on left). Credit: Robert R. Jackson

根據

A Gory Aphrodisiac: Spiders Feast on Blood to Get Their Sexy On

報導, 研究人員發現一種名為Evarcha culicivora的蜘蛛, 不論雌雄, 求偶前會獵食飲飽鮮血的雌蚊, 從而增加吸引力, 令異性留在身邊的時間長四倍!

原因可能是鮮血的氣味, 代表高等獵食技巧, 是優食的血統。這理論只是可能而已, 還未被驗證。

有趣的是參與研究的Cross的比喻: 『情況好像有人吃了巧克力, 他的氣味會對一些異性特別吸引, 真怪怪的。』 有這樣的人嗎?

三神問題

友人希望我解釋一下『三神問題, The Hardest Logic Puzzle Ever』的答案, 恭敬不如重命, 就試一試。

問題:
傳說中, 有三個只答是非題的神, 分別是只說真話的「真神」, 只說假話的「假神」, 以及只懂胡說亂話的「亂神」。衪們只會回答Ja或Da, 但我們不知"Ja是yes, Da是No", 抑或"Ja是No, Da是Yes"。

有一天, 花花在路上遇見A,B,C。她曉得衪們就是真神, 假神及亂神, 但究竟誰是誰呢? 她只可以問三條問題, 就要找出A,B,C的身分, 怎麼問?

答案:
(第一部分) 這個答案的中心, 要用以下的例子來解釋:

“如果我問祢Ricky是否白痴, 祢會否答Ja?”

亂神亂答, 不用理祂。我們只考慮真神及假神。

case 1: Ricky是白痴

1. Ja是yes, Da是No
   
   如果問Ricky是否白痴, 真神會答Ja。所以當真神被問及祂會否答Ja時, 祂會答Ja。
   如果問Ricky是否白痴, 假神會答Da。所以當假神被問及祂會否答Ja時, 祂會答Ja。
   
   
2. Ja是No, Da是Yes
   
   如果問Ricky是否白痴, 真神會答Da。所以當真神被問及祂會否答Ja時, 祂會答Ja。
   如果問Ricky是否白痴, 假神會答Ja。所以當假神被問及祂會否答Ja時, 祂會答Ja。
   

case 2: Ricky不是白痴

1. Ja是yes, Da是No
   
   如果問Ricky是否白痴, 真神會答Da。所以當真神被問及祂會否答Ja時, 祂會答Da。
   如果問Ricky是否白痴, 假神會答Ja。所以當假神被問及祂會否答Ja時, 祂會答Da。
   
   
2. Ja是No, Da是Yes
   
   如果問Ricky是否白痴, 真神會答Ja。所以當真神被問及祂會否答Ja時, 祂會答Da。
   如果問Ricky是否白痴, 假神會答Da。所以當假神被問及祂會否答Ja時, 祂會答Da。

	Ja是yes, Da是No	Ja是yes, Da是No	Ja是No, Da是Yes	Ja是No, Da是Yes
	答的是真神	答的是假神	答的是真神	答的是假神
Ricky是白痴	Ja	Ja	Ja	Ja
Ricky不是白痴	Da	Da	Da	Da

所以如果花花真的問真神或假神這個問題, 憑答案是Ja或Da, 便知曉Ricky是否白痴!

(第二部分)
現在我們有辦法, 不需知道Ja與Da的意義, 便可以迫使真神假神都講真話。 花花可以發問了。

花花先問A: “如果我問祢C是否亂神, 祢會否答Ja?”

如果A答Ja, 有兩個可能:

1. A是真神或假神, 結論是C真是亂神;
2. A本身是亂神.

兩個可能, 都歸納出一個結論--B不是亂神. 於是花花便問B: “如果我問祢A是否亂神, 祢會否答Ja?”, “如果我問祢閣下是否真神, 祢會否答Ja?”

如果A答Da, 有兩個可能:

1. A是真神或假神, 結論是C不是亂神;
2. A本身是亂神.

兩個可能, 都歸納出一個結論--C不是亂神. 於是花花便問C: “如果我問祢A是否亂神, 祢會否答Ja?”, “如果我問祢閣下是否真神, 祢會否答Ja?”

答案完。

拓樸幾何--奇詩兩首

Ricky:
〈拓樸幾何〉
甜圈茶杯是一家，
等價交換冇關卡，
不離不斷任塑意，
能縮能伸唔會差。

中山鄉下仔:
〈求婚〉
拓闊思维表愛意
樸素勤奮為家室
幾次邀同郊外遊
何時答允築巢室

未來報告: 女人更矮, 更重, 更多仔?

The Woman of Tomorrow: Shorter, Plumper, & More Fertile

雖然未必信得過, 但頗有趣。一組科學家提出他們的研究結果, 指未來的女性會比現在的矮一點, 重一點, 早一點可以受孕, 晚一點停經, 於是有長一點受孕期。 他們的說法, 是從統計數字來重, 矮胖一點的女性, 有多一點的孩子, 因而進化會傾向她們多一點!

唔, 俗語說『矮仔多計』, 估不到又有『矮女多仔』, 那麼是否『矮女會有好多好多計』? 哈!

這是一個對稱圖, 同時含有以下三件事--

1. 三階的幻方(Latin square) : 每行每列數字和皆同.
2. 三階的Graeco-Latin square: 每行每列各有三種顏色的底, 三種顏色的字.
3. 三階的投影平面(Projective Plane): 每條線有四點, 每點搭上四條線, 每兩點有一條線連着, 每兩條線相交於一點.

坊間有的三階投影平面圖, 似乎要麼不是對稱, 要麼某些點要重覆. 既然找不到想要的圖象, 嘗試自己動手. 美是不大美, 但算是OK啦!

遲了五十年, 英國政府終於還Alan Turing一個道歉

前言: 上週六(10月10日)才與朋友談起英國政府還欠Alan Turing一個道歉, 但原來一個月前(9月10日)英國政府已經正式認錯。只怪自己少看BBC新聞, 奇怪很多科學雜誌都沒有報道, 有點無奈。

英國首相於2009年9月10日發出公函, 正式向1952年被政府因其性傾向受迫害的著名數學家Alan Turing作出道歉。

生於1912年的Alan Turing, 對邏輯學, 密碼學, 電腦學, 及人工智能都有重大貢獻。他所提出的Turing machine是電腦學的中心, 甚至是唯一的模型(見Church–Turing thesis)。他把Kurt Gödel的邏輯學語言轉化成電腦學語言, 並把不完備定理改寫成『沒有全能的電腦語言』--抽象的邏輯慨念一下了變成實際應用的電腦學問題。另外, 他的Turing test是第一個人工智能的測試法則。Alan Turing在二次大戰其間參與國防部的研究工作, 幫忙成功破解德國的軍用密碼。有人甚至認為, 他的貢獻令二次大戰提早兩年結束!

1952年, 二次大戰早完結。在警察調查他的家居爆竊案時, 發現與他的一名同性伴侶有關, 因而發現他的同性戀傾向。當年同性戀乃刑事罪行, Alan Turing 要接受化學閹割代替服刑, 又同時被國防部取消他的參與機密工作的資格。兩年後, 他不堪壓力而自殺, 當時只有42歳!

今年8月, 一群科學家發起收集簽名, 要求英國政府正式向Alan Turing道歉, 得到以萬計支持。英國首相於9月10日正式道謙。

神創造了新品種的雀鳥

原載: http://www.theonion.com/content/news/god_introduces_new_bird

簡介: 神經過六千多年的沉寂, 再次推出祂的新作--新品種的鳥. 祂宣稱這是一次傑作, 改正了很多過往鳥類的缺點.... 祂會跟隨以往慣例, 由人類為它改名....

有鳥類學家認為, 神的這次創作取得突破, 尤其神並不善長鳥類創作. 祂上次發明的渡渡鳥, 逃不過絕種的命運....

神打算取消生產祂最不喜歡的一種鳥--鴿子...

有創造評論員認為, 新鳥其實不算傑作....

雖然有批評聲音, 但大多數人類都在讚美神的最新創造.

"這是限量推出," 神說. "在它被狩獵至絕種之前, 請盡快收藏."

要暗就有了暗

darkness

把人家的光變成暗,
暗變成光,
擺明唱反調,
算唔算侵權?

反正
光雖受人崇拜
暗(能量)才是支持宇宙的關鍵

看看Ricky原來怎麼寫: 要光就有了光

科學顏色

這幅"油畫", 其實是一種混合晶體在顯微鏡下用偏光照射所攝得的影象。它是John Hart的作品, 是Nikon Small World Competition 2009年第十三名的作品, 但我卻覺得它比其他的有一點讓人思索的抽象空間。其他出色的作品可見網站: http://www.nikonsmallworld.com/

『星光』摺摺，記者沒了 -- 教導今年邵逸夫數學科學獎演講

今年的邵逸夫數學科學獎, 由Clifford Taubes及Simon Donaldson獲得, 並於今天於港大進行得奬演講。特別的地方, 是在場有三位菲爾茲奬得主--包括Simon Donaldson(今屆邵逸夫奬得主), Michael Atiyah(下午還要趕往科大演講, 認真俾面), Stephen Smale(無人知道他會出現, 算是驚喜), 以及一位諾貝爾獎得主楊振寧(還可以當場發問, 老當益壯)。 以數學家的角度而言, 絕對是星光摺摺; 當然對一般香港人而言, 誰人來着! 我看見的媒體報名表似乎是空的, 所以應該沒有記者在場 。 但若果把網誌也看作一種傳媒的話, 現在起碼有一篇報導。

Taube的演說

因為Taube要先走, 所以大會安排他先演說。作為喜愛Diet Coke, 又有膽穿T裇牛仔褲演講的數學家, 他絕對是偶像級! 演說的主題是如何把四維緊緻可微分流型分類(給這名詞嚇窒了沒有?), 這是一個還在計續發展的幾何問題。他是用相對大眾化的語言來解說。 其中有兩個比較令人印象深刻的點子。

第一點, 是利用不變量來分辨兩個不同的幾何。 如果我們用任何角度觀看某事物, 卻發現有一個特性保持不變, 這特性就是該事物的不變量。他舉例說, 如果被飛碟擄到陌生城市, 怎知是否還在地球呢? 假如竟然看見兩個太陽, 則當然這不是地球了--太陽的數目就是地球的不變量。(當然啦, 即使只有一個太陽, 並不意味這是地球!)

第二點, 是考慮某幾何是否由其他幾何黏合而成。他用一個魔術來示範: 先找一位觀眾上台, 在一副紙牌隨便揀出一張, 然後他來一個洗牌並成功找出該紙牌。秘密在於他身處的三維空間位置, 與未來的他身處的三維空間位置, 經時間旅行黏在一起, 然後未來的他告知現在的他該紙牌為何--只因為觀眾被台上的事吸引着, 故看不到未來的他在通消息! (主要是介紹何謂黏合, 這解釋有點兒不對題, 更有點兒無厘頭, 不過有趣。)

演說後的答問時間, 有位自稱念物理的人兄, 問了一條頗基本的問題, 又問了一條不知所謂的宗教性問題, 幾乎笑得我人仰馬翻....

Donaldson的演說

好像是與Taube夾定似的, 他的演講屬技術性。他的研究範圍, 與Taube都是圍繞着Yang-Mills instanton(Yang是楊震寧), 一個由物理學引出的數學問題。他從最基本的winding number說起, 希望由淺入深, 分四部分進入這理論的核心。但因時間所限, 他只可以完成不到四分之三。 如果不是有中學生在場, 我認為由第二部分甚至第三部分開始也行。

答問時間, 幾位有份量的人發言, 包括楊震寧。Donaldson笑言, 他們討論相關一部分在沒時間講的第四部分!

希望港大會把今次的演講錄影放上網, 頗精彩的!

自製風力發電, 窮少年創奇蹟

(原文:Teen's DIY Energy Hacking Gives African Village New Hope)

一年八十元太貴
沒錢讀書

今季天氣又不好
未能耕作

唯有逛逛圖書館
借咗一本風車書
借咗一本物理書

結果
廢物利用
砌咗一架風力發電機

有電啦
可以聽收音機
可以夜晚開燈
可以抽水灌溉

忽地引起人注意
有人通知傳媒
有人通知政府
有人通知善長

他可以讀書啦
目標是發揚他的風力發電夢

祝他成功

中秋前後（廢話一則）

十月一日晚，　舅父家中，喝紅酒，談天說地，好不熱鬧；
十月二日晚，　老友免費飛，看音樂劇，“野玫瑰之戀”，老套得來不錯；
十月三日晚，　姑姐家中，吃表嫂做的月餅－－咦，潮流興自製月餅？
十月四日晚，　自己一個人，煮苦瓜吃．清清地，靜靜地．但近來腦海似乎不大平靜，連數學問題也不能好好想想，腦子冒出很多無厘頭，希望唔係sort咗　：ｐ

明日去看牙，跟住這個禮拜，應該寫信去三間大學求職．又是不知怎的，好像不大有勁．要諗諗點樣motivate自己，如果唔係好唔掂！

嚴浩: 巨若恐龍的「復興之路」

今日蘋果日報的一篇專欄文章：巨若恐龍的「復興之路」...(嚴浩)

不用看，都知道他說的是那個勞民傷財名叫「復興之路」的國慶表演。

但文章的標題有個問題，但又似乎不是問題：

巨若恐龍，但如果是如近鳥和耀龍，只有鴿子般大小，又巨得到那裡去？要在科學上準確點的標題，或者應該用一些比鯨魚還要大的恐能類別，喻如：

《巨若布氏腕龍的「復興之路」》，《巨若阿根廷龍的「復興之路」》，《巨若易碎雙腔龍的「復興之路」》等等。

但這樣寫好像造作了一點，還是用原來的標題自然些　：ｐ

不知所謂的科學新聞標題

這是明報標題:"人類疑非黑猩猩進化 400萬年前祖先懂直立", 但這不是唯一的新聞媒體有如此混脹的標題. 科學家從來都說人類與黑猩猩有共同祖先, 但在800多萬年前這共同袓先的後裔兵分兩路, 分別演化成人及黑猩猩. 明報一向形象較為知識型, 竟然如此不知所謂!

今次發表的論文, 其實是十多年研究成果, 所震撼之處在於顯示人與黑猩猩的共同袓先, 可能共非如以往所想是爬樹高手. 共同祖先可能同時在樹上及地面生活, 人慢慢變成兩腿直立走路, 而黑猩猩則變成可在樹上盪來盪去.

若有興趣,可看這個高水準的新聞報導:

Ardipithecus: We Meet At Last

順帶一提, 報導中有一句: Just a Reminder: We Didn’t Evolve From Chimpanzees

眾生皆有佛性...

(圖：Ricky, 詩：中山鄉下仔，　散文：Ricky)

• 上天予以小命根
  珍惜御用要潇身
  他朝江山承繼人
  全憑小子伸一伸
  
  
• 一條寬頻經歷了一次大停電，
  由于創傷後遺症的窄化錯覺，
  以後認為自己是56K。
  日日伯慢行，
  旁人看著很是著急，
  熱切地給他沿途給他打氣！
  日日給他食「上好人蔘」！！
  日日心靈雞湯！！！
  滿以為可以令假56K回復信心，
  食醱莓乾變超人！！
  即使不能回復寬頻，
  起碼都加多十零廿K呀！！
  所謂正向思考！！！
  個人成長！！！！
  實得實得！！！
  加油加油！！！
  但假56K一面深深感動，
  一方面感覺天將降大任於斯人也，
  而自己只不過是區區56K ?
  如何可「滿足」這群「有心人」？
  於是更自責更自疚，
  認為自己「辜負」了他們，
  雖然甚麼也不能做，
  只能表示感激。
  而「有心人」見他有「反應」，
  就再摧谷，
  加油加油！！
  他們不明白，
  加油，
  其實只能對站在紅館台上的萬人迷說，
  或只能對一心想上位充滿自信的人說，
  而對於一條錯認自己是56K的寬頻，
  最有效的方法，
  是設法令人知道他原本就是一條30Tb/sec的寬頻。
  
  將一切榮譽歸千手。
  

經濟與自然科學的互動史

遠古計算農耕時分的需要，衍生天文學及氣象學；計算農地面積的需要，衍生幾何學。 歐基里德的Elements是第一本幾何學公理化著作。 另外，會計賬目的需要，導至負數的發明，這就要看中國的《九章算术》。

曾買股票虧本的大科學家牛頓, 他的Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica，是仿照Elements，把物理學公理化。Adam Smith的The Wealth of Nations, 有說是受牛頓影响，嘗試把經濟學公理化，書中提出『人會追求利益（財富）極大化』，個體與個體的互動，有如『無形的手』推動社會發展。

達爾文的On the Origin of Species，似乎是受到Adam Smith的啟發，提出『生物會追求利益（子孫數目）極大化』，自然界的互動產生『演化推力』改變物種形態。演化論後來錯誤簡化為"Survival of the fitness"。這個錯誤，導致演化論首次應用在社會學上，出現了錯誤的引申:「逹爾文社會論」，主張優秀的文明可以自行消滅劣質文明。

Louis Bachelier的博士論文The Theory of Speculation，是第一個把流體力學中的布朗運動應用在金融學上。俗稱"火箭專家"的金融分析員，或多或少曾學習過流體力學。近年來，物理學家嘗試把物理學應用在其他的經濟學曾面上。

一個勉強可以把物理學與經濟學拉上關係的，是『熵』的研究。熵本來是熱力學的慨念，表逹系統的溫度平衡度，但信息學之父Claude Shannon在A Mathematical Theory of Communication把概念引伸，用以表逹通話信息的混亂度。很自然，這慨念會進一步被引伸至經濟活動中的信息。

在Bachelier之後，Shannon之前的，是數學全才John von Neumann。von Neumann除了幫忙研發第一代電腦外，他還是博奕論之父。他與Morgenstern合著的Theory of Games and Economic Behavior，解決了完全信息之下的經濟對奕問題。

博奕論既然可以用於極大化金錢利益的經濟博奕，當然也可用於極大化後代數目的演化博奕。　生物學家終於有了數學工具，可以研究生物行為，而且取後極大成功。生物行為，當然也包括人類行為，這是演化論應用在社會學的第二波。演化經濟學Evolutionary economics，是生物學家嘗試把生物學應用在經濟學上。

最後要談及的是混沌理論Chaos theory。混沌是指一些系統，我們完全無法精確推測它的變化。　例如，即使我們對相關的物理學已有充分了解，可就不能確切預測天氣－所以這不算是氣象學的問題，而是天氣預測必然之惡。Benoît Mandelbrot發現信息學中存在混沌，他進一步在A Multifractal Walk down Wall Steet提出金融市場也存在混沌，現今的金融理論存在極大誤差。　當然啦，若然金融市場真有混沌，看甚麼圖表也枉然，因為我們根本就不能確切知道走勢。

雖然經濟學與自然科學如些緊密，但經濟學是否自然科學呢？事實上，筆者認為經濟學可以看作是人類行為學，是自然科學的一部分；但要把經濟學中的鍊金術－金融學，好好修理一下。因為大部分的金融理論，都是不可偽證，看一看每天那些金融分析員的「分析」就知道！

當XX的喉舌, 原來只是寄生蟲

看到BBC的報導, 才知有這麼異形般的生物Cymothoa exigua, 俗稱『食舌蝨』, 為等足目isopod的一種。它寄居於魚的咀部, 吸血而生, 至魚舌枯死, 取而代之, 而魚竟真能以些異形為舌, 生活而常!

一些相片見於如下網址(基於版權問題及可能引起不安, 不在這裡刊登):

正當一點的

核突一點的, 好像是新聞那一條

最最最核突的, 心血少的不要看!!!

宇宙功夫???

這是哈勃望遠鏡最新影象, 不知怎的想起龍球悟空用雙掌推出的龜波氣功!

"律詩"一則

(昨天去行山, 起程時詩興發:)

附庸風雅扮文士, 不懂平仄學寫詩;
休要罵我無厘頭, 擺明惡搞你早知!

週日行山

朋友話: 星期日行山?
我話: 咁熱!
朋友話: 後生細仔....
我話: 行囉!

(唔知睇到乜, 指指幀照片)

《irreligion》的最後一章: 出櫃吧, Brights

美國數學家John Paul Allen 的 《irreligion》, 是真正的老生常談。書中列出一個個老掉了牙的神之存在證明, 然後用一個個老掉了牙的邏輯推論反駁。除了一些較新的現代數理知識及最後一章外, 真的了無新意。

不過, 話說回來, 本書確整理得不錯。 相比起Richard Dawkins的《The God Delusion》, 文筆較為輕鬆,感覺沒有那麼凝重。 相比起李天命的《哲道行者》, 更加值得出書批判。

書中最後一章, 說的卻是現代美國(以及英國)的現象。雖然美國號稱有宗教自由, 但很多美國人對無神論者的歧視, 甚至超越基督徒對回教徒。 有些人, 為了害怕被排擠, 明明沒有信仰, 仍然上周日課, 扮虔誠。 Allen把這人稱作Closet Brights。 Brights是一些無神論者的自稱, 因為他們認為atheist或agnostic無法表達出無信仰是理性選擇的含意--因為很多美國人以為無神論是一套宗教, 但其實這些無神論者否定一切宗教!

雖然Allen不同意使用"Brights"這個字, 但他也認同現在是時候, 呼籲那些隱藏的無神論者『出櫃』--尤其是那些他認為根本不喜歡出教堂的政客。因為美國人對無神論者的歧視, 已經開始對美國立國的自由思想, 及對自然科學的研究, 都造成了影响。美國前總統布殊曾經質疑無神論者作為美國人的資格, 而近年美國很多州份都有人發起把智慧設計論加入生物學課程, 都惹起這些無神論者的憂慮。

整個狀況, 似曾相識, 同性戀者用Gay代替Homosexual, 又呼籲同道者出櫃。歷史似乎又再部分自我重複了。

在美國, 一個很多香港人認為開放的國度, 其實絕大多數的城市, 仍然非常保守。處身香港, 一個大多數人自稱無神論的地方, 誰會想到在美國要『出櫃』的, 竟然會是Brights!

說回一點輕鬆的: 這本書要翻譯為中文, 其實不難, 唯一有問題是以下的文字遊戲,

Alphabetize and append, copied in quotes, these words: "these append, in Alphabetize and words: quotes, copied"

如果你依照句子中的指示, 等於把這句子重寫一遍。譯成中文會完全失去意義。

千古迷題破解日, 萬有引力發現時

今年是刻卜勒(Kelper)出版Astronomia Nova四百周年。 在這書中, 刻卜勒指出行星軌道是橢圓, 而非前人以為是正圓形, 並提出三大規律, 最終由牛頓給出完滿解答, 亦即發現萬有引力。所以聯合國定今年為國際天文年。

項武義, 張海潮: 從刻卜勒到牛頓一一千古迷題破解日,萬有引力發現時, 數學傳播32卷2期, pp. 3-12 是兩位教授回應這件天文學盛事所寫的文章, 主要是講述如果利用萬有引律來推出刻卜勒三大規律。

這篇文章內容簡潔易讀, 但我更欣賞它的醒目標題。這對聯工整、有趣、貼題, 但關於科學的對聯着實不多。首先是因當今世道, 理科人不大重視古文學, 文人又認為科學不太浪漫。有些人所列出的所謂科學或數學對聯, 充其量是科學或數學名詞對聯, 完全沒有了相關學科所有的『意境』。

我忽發奇想, 如果邀請香港的當代才子, 為『萬有引力』寫篇短詩或對聯, 會出現甚麼樣的作品?

最爛口的同性結合

一種會導致爛口爛舌的酵母箘, 被發現有可能同性繁殖。估計同性繁殖的結晶品, 是造成受感染者難痊瘉的元兇。

Candida albicans 有兩種性別, a 及 α。 雖然仍是異牲交合漸大多數, 但研究員發現, 有可能出現 a 與 a 結合的情形。 研究員甚至能夠利用賀爾蒙, 增加同性交合的情況。

在實驗室中, 研究員是壓抑『減少生產「增加同性交合的賀爾蒙」的酵素』, 增加同性交合的情況。 但在自然界中的情形, 還不大了了。

科學家希望弄明白酵母箘同性結合的機制－因為酵母箘的同性結合, 可以產生致命後裔。舉例說, 1999年在加拿大卑詩省溫哥華島上, Cryptococcus neoformans的同性交合, 就生出如此惡性的後代。

(譯自 Thrush Yeast Can Reproduce With Members of the Same Sex)

沒有不磨滅的記憶

生,老,病,死,喜,怒,哀,樂,
你有否一生忘不了的事?

對不起, 你所記的不真實, 可也不是假。

科學家把記憶分為兩種: 短期及長期。
短期記憶,處理眼前事情,是未定形的腦神經元狀態;
不斷記憶一件事情, 腦神經最終『穩定』, 成為長期記憶。

真的穩定嗎? 那為何我們會記錯?

創傷後心理壓力緊張症候群, 是因為患者不斷以同一角度,記憶當日的事;
假若, 用藥物控制情緒, 引導患者用另一角度記憶當日事, 原來可以醫治。

曾經有偵探用摧眠術, 幫助市民記起不存在的細節, 害得無辜人入獄。

曾經有研究員, 給人看假日記, 很多人以為自己真的經歷過日記中的事。

有雙生子, 其中一個曾掉下單車。 誰? 兩人都說自己是。

很多荷蘭人在電視上見過九二年空難, 但根本沒有任何錄影片段!

改變記憶, 很可怕罷。
長期記憶其實不斷在變, 變成我們所希望的形態, 配合我們的人生故事。
原來, 如果我們容許新神經元形成, 容許新記憶形成, 舊記憶卻會改變。
但, 如果我們不容許新神經元形成, 不容許新記憶形成, 舊記憶也會失去。
於是, 我們天天在經歷羅生門。
或者, 這是我們汲取經驗, 開展未來的自然機制。

但, 這有點遺撼, 因為我們原來沒有不磨滅的記憶!

(看How Much of Your Memory Is True? 有感。)

石化燃酒?

當一個古細箘學家發現了一個四千五百萬年前的單細胞酵母，結果會怎樣？

用來釀「古代碑酒」賺錢，起個綽頭名字：石化燃酒（Fossil Fuel Ale）！！！

把程序申請了專利，又找出酵母的基因排列，擺明防止侵權，希望大撈一筆！

Amber Ale: Brewing Beer From 45-Million-Year-Old Yeast

中醫不是科學。有甚麼問題？

有些人見到『中醫不是科學』這標題，便已磨拳擦掌，準備大罵一場。他們可以說是迷信科學，只要認為是對的，就一定要是科學。『中醫不是科學』的意思只有一個，就是中醫不是科學。

為甚麼中醫不是科學？

理論與實驗互相引證，是科學的主要手段。若然實驗結果與理論不乎，怎知是那裡出錯？即使實驗結果與理論相乎，會否只是好運道？

第一個問題，解決方法是控制實驗，意思是我們盡量保持環境不變，只改變少數特性，看看變化會否如預期。因為只有少數變量，若預期出錯，便相對容易找出理論上的錯處。

微觀的東西，容易做控制實驗。宏觀的學問，如宇宙學及經濟學，我們很多時候只能被動觀察事件發生－但這時變數太多，有錯也不知道錯在那裡。所以是有人質疑，宇宙學及經濟學算不算科學。

醫學界重視控制實驗，其實也只有百多年歷史。不過即是控制實驗，也有很多變量，以致很難證明一些爭議性理論－包括中醫學－的真偽。

第二個問題，解決方法是，不要嘗試證明理論正確，而是要證明理論失敗！不要害怕自己的理論失敗，不斷想法子擊倒自己的理論，反而是證明自己的理論之最佳方法。這個就是為甚麼『可否定性』是現代科學的主軸。

即使做同一個實驗一萬次，得到相同的結果，也不表示理論正確。因為錯的理論，也可以在某些特定情形，給出正確結果。一個療法可以治療好一種疾病，只是這療法可行，並不表示背後的理論是正確；　我們要嘗試改變療法，若結果仍與理論相合，才可以進一步證明，或並未否定，這個理論。

又如果一個理論的彈性太大，就不可能否定，亦即不算科學。數學家溤諾曼(John von Neumann)的名句：『給我四個變量，我可以造出一隻象；給我五個變量，它甚至可以搖象鼻！』　例如金融學的圖表派，就是利用足夠多的變量，把他們所要的模型硬套在市場的數據內。

又例如古時歐洲的天文學家，認為行星的軌道是圓形，這明顯與數據不符。於是他們加入得多不同的圓，大圓套中圓，中圓套小圓，總算勉強符合，但這模型太複雜。及至開普勒 （Johannes Kepler) 拋開圓形軌道，引入以大陽為中心的楕圓軌迹，形勢豁然開朗。但開普勒的發現，仍只是在無限可能的數學曲線裡，找一個吻合數據的－問題的真正解決，是牛頓 （Issac Newton) 的萬有引力，這是一個可用實驗測試的理論。

中醫的五行說，彈性太大。每一個器官，都可以找出金木水火土的「數量」來符合觀測的特性。情況就如古時歐洲的天文學，只是不斷改變理論來符合案例。當然，五行說未必是錯，但除非可以說得清楚五行是甚麼，否則這永遠都只是猜想，不是科學。

有說中醫重視宏觀，而現代醫學重視微觀。這是無聊的說法。每個人都由單一細胞分裂而成，幾多個月大開始可以用中醫理論？中醫沒談這個，是因為以前不懂，所以沒有想過。如果說不清宏觀與微觀的關係，整套理論根本不完全！現代醫學不完全，中醫也是。

我理解的經濟學

社會學家及經濟學家在傳媒討論時，有點牛頭不搭馬咀，有時各算各話，看得讀者如我頭暈轉向。作為行外人，想想不如在這裡把我的經濟學寫出來，讓眾仁人君子指正：

１．人都是理性的－意思應該是指：一個人在任何時間都會追求在當時心目中最大的利益。一個醉酒的人，若覺得派錢可令自己得到快樂，那未通街派錢便是極大化自己的利益；醉酒前的他，酒醒後的他，以及其他的人，多數不會認同這時的他是在極大化自己的利益。

我們萬不可以把『理性』照字面來解，誰有權決定你和我的行為是否理性呢？二千多年的儒道之爭，入世還是出世更加理性？

２．微觀經濟也是宏觀－一個人也是一個市場。若依照生物學家Richard Dawkins的說法，生物是不同基因極大化自身利益（複制數量）的場所；即使單說人類思想，我們每天也為着自身不同利益，如健康、財富、家庭、社會等交戰。一個人怎樣調合各種利益，己經涉及心理學及行為學，但可勉強以單一「效用函數」(Utility)代表。我說勉強，是因為效用函數因人而變，因時而變，甚至可能未必是可微連續函數！

但勉強不表示不可用，正如工程師勉強可用牛頓力學計算工程數學，即使量子力學或相對論已說明牛頓力學不確。

３．沒有「公平」，沒有「合理」，只有「效率」－效率是經濟學中心思想，有效率的市場得快到逹平衡，沒效率（或失效？）的市場可能永遠逹不到平衡。效率高並不表示好，可能只是市場很快被籠斷；效率低並不表示壞，因為有時間在未變得太差時作出調節。經濟學應該只考慮甚麼的條件，會有甚麼的結果，不應把經濟學本身與經濟決策研究混淆了！

正面點說，大陽照耀好人，也照耀壞人；負面點說，天地不仁，以萬物為芻狗。例如生物學中，人沒有心就會死，管你是心有七孔的比干！科學理論本身就是這樣無情。

４．市場會自我調節－這幾乎是廢話，不是不對，是因為沒有說明往甚麼方向及需要多少時間來調節。不知誰始作俑，認為市場調節會在短時間內逹到烏托邦！如果真的有這樣的烏托邦，直接立法不就成了？這就是對自由市場的迷思。自由市場的好處跟本不在這個！

獨裁政體有時比民主政體更有效率，但邱吉爾為何仍說"Democracy is the worst form of government except for all those others that have been tried"？基於同一原因，我會把這句改成
"Free market is the worst form of economic policy except for all those others that have been tried."

５．不要因噎廢食－不要因為經濟學的結論與我們的期望不乎，便強說經濟學是錯的。物理學說只是把兩隻翼掛在背上不可能飛，但卻不是說我們不可以飛，結果我們利用物理學飛起來。經濟學認為最低工資不可以改善窮人生活，但卻不是說我們不可以改善窮人生活，我們還是可以利用經濟學的。例如公平質易本質是把效用函數改變了（加大了道德力量的比重），於是改變了市場平衡。社會企業是另一個嘗試。

當然若真的要立法最低工資，必定要有－假如經濟學家是對的－相應措施。金融業無視學界警告，胡亂推出信用違約掉期等衍生工具，終導致金融風暴，籍得我們警愓。

週六深水灣 (閒話一則)

昨天早上終於去了深水灣。
清早空氣好, 太陽不太猛, 但滿眼只是公公婆婆, 基乎看不見青春少艾, 唯有看青山綠火來養眼!

很久沒去了, 估不到水質被想像中好, 有不算少的魚仔群在伴遊. 不過, 還是比不上清水灣, 起碼清水灣大了一點, 魚仔也多一點。

去深水灣遊水, 比去西環泳池過癮, 使費亦較少。 家住中環, 往深水灣只需車費$17.2(新巴260去程$10.6, 回程$6.6), 往泳池卻要$22(小巴$3, 入場費$19, 不計回程)。 當然, 往深水灣需要更多時間, 且往泳池之後會行路到港大。 尤其如果像昨天, 赤柱岬道車禍封路, 巴士行不得, 累我白等了半小時, 最後搭去不了赤柱打回頭的小巴到銅鑼灣, 再乘電車回家, 時間就更了不得啦。

《To how many pliticians should government be left?》

Peter Klimek, Rudolf Hanel, Stefan Thurner, 《To how many pliticians should government be left?》, Physica A 388 (2009) 3030-3047.

朋友叫我評一評這篇文章。不明就裡的讀者可能覺得奇怪: Physica A是一本物理刊物, 怎麼會有政治學的文章? 近兩個世紀, 科學發展迅速, 亦帶起各式各樣數學工具的出現。 不知甚麼時候開始, 科學家開始利用物理系統的分析工具, 來研究人類社會系統。社會學的數理分析, 隱隱然成了一個潮流, 為似乎是各說各話的社會學, 引入了點科學色彩。

有俗語云: "Politics is too important to be left to politicians"。歷史學家Cyril Northcote Parkinson曾在半開玩笑的作品Parkinson's Law 討論過這問題, 並提出coefficient of inefficiency。Parkinson猜測, 當最高權力機構的人數超過19人時, 就會出現不穩。

這篇文章的三位作者想給出一個較科學化的論述: 假設有N個人的權力機構, 通過議案雖要比例h的人參成, 每個人可影响的k位同僚, 但真能改變同僚想法的概率是L。在這個假設下, 他們得出權力機構出現分歧的可能性, 是如下數式:

D(N)=Average(Θ (1- max(A_f, N-A_f)/N))

Θ(x) 是Heaviside step function, A_f是議案提出時的讚成人數。

當h=0.6, L=0.1, k=min(N-1,8)時, 他們發現一個有趣現象。除了N=8外, 當N小於10時, 議案肯定通過; 人數愈多, 情況愈壞; 但當人數到逹19時, 情況已經夠壞了, 人數增加的影响忽然大幅減少。 就數字而言, 這正和Parkinson的猜想一致。

N=8是個奇異點。整整五十年沒有一個國家的最高權力機構由8人組成。8人內閣最出名的是英皇查理一世的內閣, 他與國會的角力導致英國第一次內戰, 最後被送上斷頭台。因此, 三位作者把N=8的情況喚作『查理一世』點。

不過, 他們的變數數值是從結果倒推出來, 沒甚麼科學理據。 要真的有實用價值, 他們就要繼續努力了!

今年七一

太遲到了，決定不入維園，直接遊行。開頭跟着爭取最低工資的外傭，我不同意他們的想法，但現實是他們已是香港的一部分，不可以不讓他們發聲。發覺警方封路時，似乎有意用不全線封路，製造樽頸。遊行隊伍行得慢，當沒有欄杆阻住時，我決定走上行人路。當我在鵝頸橋超過帶頭民間人權陣線的車時，見到警員在前「開路」－想起其實有一批人（主要是雷曼苦主）早已行過，警員其實是在遊行隊伍中間，一齊遊行:P　再往前行，被民主黨的女義工截住，把手頭僅有的廿元散銀捐贈，於是在沒錢捐給獨媒體了！後來路經7-11，買了葡萄適，找回一些碎銀。一路上，警員及義工非常攸閒，因為大隊有排未到。經過中銀，見保安嚴陣以侍，估計雷曼之前經過時，保安肯定神經緊張。到了終站，見到雷曼苦主在包圍政府總部，唔知點收科。回程時，記者仍然百無聊賴在等，外傭仍然在匯豐總行野餐。本想看看遊行外傭來時，會否引起哄動，但無耐性的我，決定回家休息了！

左耳入, 右耳出?

你在嘈吵的的士高內,
有女士向你走近,
在你耳邊說:
"給我一支雪笳"

若她向你右耳喊,
比向你左耳喊,
你會雙倍容易跟從.
這是意大利科學家發現的.

"如此說明左右腦對情感的不對稱,"
Daniele Marzoli 及 Luca Tommasi 這樣解釋.

右腦管左耳, 左腦管右耳.
主理語言的左腦對交談較為敏感,
這是早知事實.

右耳入, 比左耳入,
對個人竟然有如許大的分別,
郤令人驚訝.

Marzoli 及 Tommasi 說,
這是因左腦比右腦, 有近多正面情緒.

"我們的結論,與前人的猜想吻合,"
他們寫道.

他們也有其他情況的研究.
但的士高很好,
因為嘈吵令向耳邊大叫,
不覺唐突.

這是一個實況實驗,
是用來平衡實驗室實驗.

"現代人喜歡用腦掃描,
但我們是需要實況實驗的"

(翻譯自Requests to the Right Ear Are More Successful Than to the Left‎, 香港新聞好像也有報導)

由"制度是活的"到"市場失效"謬誤

昨日明報社論,竟然也出現了『當市場失效,政府就要介入』的論調! 要解釋這個論調有何謬誤,就要由另一個常見謬誤開始。

我們常常說:「制度是死的,但人是活的!」錯,制度是活的,它一樣有生老病死。

沒有一種制度是憑空誔生,必是由舊制度衍生出來。大部分制度,幾乎都胎死腹中,或者長不大,存在很短時間便消失。

如果一種制度可以解決當時的社會問題,它就可以扎根,它就會開始成長,它會為適應社會而改變。它會發現一些人可以令它更為強大,於是理所當然向這些人靠攏--換句說話,當一些人比其他人更明白這個制度,就會慢慢地成為特權階級。

特權階級,可以是籠斷權力(獨裁),籠斷經濟(貧富懸殊),籠斷知識...

不公平導致社會問題,但它已經難以改變,它已經老了。制度已經僵化。

為了不被取代,它會不惜一切代價,但它最終會死去,被社會遺棄。由這段時間到新制度扎根,這是最動盪的時間。然後,又一個新循環。

『當市場失效,政府就要介入』?

因為任何經濟制度,都必然出現貧富懸殊。若然使用一個機制必然引起一個結果,怎麼可以說這個結果的出現表示該機制失效呢?

唯一可以說的,『市場失效』只是『貧富懸殊』或『經濟實況未如所料』的代名詞,沒有實則含意。

自由市場,是指政府不直接介入民間經濟活動。但政府的這個態度,其實已經在影響市場。玄一點的說,不介入就是一種介入呀!

如果這樣理解,則『當市場失效,政府就要介入』沒意思,因為政府無時無刻不在介入市場。

貧富懸殊是起因是一小撮人特別善用固有制度。善用固有制度的人,當然善於以政府打交道!他們未必真的需要勾結官員,只要善用制度引導政府就是。

想想看,當有困難時,誰最容易得到政府幫助?這些善用固有制度的人呀!請睜大眼看清楚,美國國有化銀行,最大得益者是誰?!

如果這樣理解,則『當市場失效,政府就要介入』很有意思,不過這是那碼子的改革?

大蕭條的美國或文革後的中國,是相對容易進行制度改革。在雖然差,但又未算很慘時,想殺死一個制度,何談容易?

超戰機的愛

這小伙子, 早知他潛力驁人,
怎個使他盡顯功駕?
唯有色誘。

美女當前, 要表示男子氣概;
每秒五百格的高速攝錄機鏡頭下,
收起兩翼, 俯衝而下。

逹到秒速身長三八三倍時,
猛地展翅開尾,
騰然飛昇。

小伙子呀,
早知你是飛行速度冠軍,
戰鬥機也不及你!

但九倍地心吸力,
足以陷入昏迷。
真的為了女色,
可以連性命都不要?

(閱讀When a Hummingbird Goes Courting, He Moves Faster Than a Fighter Jet有感)

趣聞一則：德國同性戀配偶喜獲麟兒

（原文刊於：　Gay Penguin Couple Adopts Chick in German Zoo）

德國有個胎兒個多月前被父母拋棄，幸得一對同性配偶收養，至今已經四星期大了。

這對同性配偶對這孩子的照顧可謂無微不至－因為孩子還未能自行進食，兩位父親輪流喂食弄碎了的魚肉。這不是第一次有同性配偶誔下孩子：數年前美國紐約，有一對同性配偶時常把玩具當真胎兒來養，真至有人看不過眼讓他們領養真的胎兒。去年在中國，有一對同性配偶不時貍貓換太子，用玩具去換其他父母的胎兒，最終被送離家園。

今次德國這件大團圓結局，同時平息了四年前的爭議。當年該地發覺這人丁單薄的族裔，竟然有三對同性愛侣，於是試圖拆散－結果是受到當地同性戀組織的猛烈抨擊，認為是干預他人的私生活，計劃於是不了了之。

對於這麼多不同族裔的同性戀行為，研究人員作出很多不同的解讀：有的認為這有利社會聯繫，有的認為這只是性愛衝動。該對同性配偶的看顧人說，「其實性行為，真的未必與生育有關。」

（譯者：那對企鵝是挺可愛的　＾＿＾）

老實的地產商（廢話一則）

近來又有人說地產商樓盤廣告誤導，他們以為廣告上面寫的是

『背山面海，無敵海景』

其實是

『背山面海，無滴海景』

看不見山, 看不見海, 這是理所當然的!

荒地的啟示 (廢話一則)

由雜草叢生的後園，及村民廢棄的塱原濕地，　提醒我們要：

Let A Zone Yield Best Of Natural Ecosystems.

LAZYBONE 是自然界最好的朋友！！！

「新詩」翻譯

譯文:

慢慢地,
窄槽,
積滿碳灰,
掠奪得來的,
早已失去,
最後,
齋戒

原文(請用滑鼠highlight來看):

slow,
slot,
soot,
loot,
lost
last,
fast

輪迴, 演化

『所有的生命本質都相同; 不同生命之間變化轉換的機制就是輪迴; 輪迴的推動力就是各種無盡的慾念。』

『所有的生命本質都相同; 不同生命之間變化轉換的機制就是演化; 演化的推動力就是各種無盡的慾念。』

稍為玩弄文字遊戲, 就把佛學與演化論的大概寫得這麼相似。 怪不得常覺得佛學是云云宗教裡, 最接近演化論的。 當然, 這樣的陳述有點欺騙。 佛教的有情眾生包括鬼神, 但似乎不包括植物、病毒等, 對慾念的描述只是定性而非定量, 就如其他的宗教一般; 演化論的生命包括單獨的基因, 但絕對不包括鬼神, 對慾念是定性的: 演化生物學談的是繁殖率, 演化經濟學談的是財富, 演化道德學談的是社會穩定性。

當然啦, 輪迴與演化論未必相容。 世界第一隻動物從何輪迴而來? 鬼和神?

冠軍‧真理

成為體壇冠軍，
要艱苦鍛練，
還需不斷參加比賽，
接受可以擊敗自己的對手的挑戰，
比賽贏出，
進一步碓立冠軍地位，
比賽敗北，
改善技巧，再戰江湖，
這是難走的路，
卻是唯一體育冠軍之路

追求科學真理，
要努力讚研，
還需不斷進行實驗，
接受可能得出與預測不符的測試，
實驗通過，
進一步碓立真理地位，
實驗失敗，
修正理論，再次嘗試，
這是難走的路，
卻是唯一科學真理之路

絕種男性

一個社區，
厲行有機耕種，
個個素食主義。

情如姐妹，
卻沒有同性戀，
生育唯靠複製。

曾幾何時，
偶有男士到訪，
現在雄性絕跡！

不是絕跡，
而是絕種！
有科學家頂測，
他朝人類亦相同，
試問男人如我，
焉能不驚心動魄．．．．

所以這個蟻民Mycocepurus smithii 的新發現，其實不大有趣！

《Natural Justice》

好不容易，才看完Ken Binmore的《Natural Justice》。不是書太難，而是人太懶！推薦這本書給我的朋友要我寫個讀書報告，真是難為這副懶骨頭。

為甚麼不同地方有不同的道德習慣？為甚麼人類的『高尚情操』會在某些禽獸的行為出現？有一批哲學家嘗試利用兩種較新的工具，來研究這兩個問題。第一個工具，是博奕論（game theory），為人際關係作出量化分析；第二個工具，是逹爾文的演化論（evolution），是探討所有生物行為的統一平台。這個哲學分枝，名為演化道德論（Evolutionary Ethics）。

Binmore是實驗經濟學（experimental economics）先驅，亦是演化道德論的中堅分子。他認為“道德”是社群博奕的一個均衡點（equilibrium），而“公平意識”是個體追求這個均衡的本能。比起他的前作《Game Theory and the Social Contract》，本書的數式大大減少，但仍然要求讀者對博奕論有簡單認識。

本書探討責任、階級、同情心等一般哲學問題。但筆者最感興趣的，是Binmore嘗試融合兩個主流哲學的努力。

Binmore提出，在一個穩定的社區，以整體利益為依歸的功利主義（utilitarianism），以人人平等為主軸的平等主義（egalitarian），以及納殊議價均衡（Nash bargaining solution），三者都會得出同樣的道德結論。

但當時勢出現變化，而人的思想不及適應時，就出現兩種情形：如果傳統制約仍在，功利主義將成為社會主導思想；如果沒有了制約，平等主義會是公平的標準。但只要有足夠時間，人的思想會隨環境而演化，最終功利主義及平等主義，必再次與納殊議價均衡統一。

不同意Binmore的觀點？Binmore也同意自己的分析大膽而粗糙，且充滿爭議性。

在本書最後一章，Binmore似乎脫去了他的科學家外衣，提出他的政治觀。他認為政治沒有烏托邦，但理想國度應該有智慧地設計律法。簡單來說，要持份者為極大化自身利益，自願接受法律規範。畢竟，Binmore的專長是投標設計，曾經為世界各地包括香港設計3G頻譜投標程序。感覺上這一章與之前的有點不協調，但筆者對Binmore其中一個說法非常同意：

『我們要改變制度時，要同時考慮人的心態會跟隨制度而變！』

這非常籍得希望社會改革的朋友留意。

AIG Merges with AIG to Form AIG

Although I don't agree with its tone on free-market, it is a funny article anyway:

From http://pandasthumb.org/archives/2009/04/aig-merges-with.html
by Matt Young

According to recent press reports, the creationist organization Answers in Genesis will merge with the troubled insurance giant American International Group. The new corporation will be named AIG, for American Indulgences Group.

AIG chairman Edward Liddy will become the chairman of AIG. AIG chairman Ken Ham will be second in command and will continue to direct the Creation Museum, which will be renamed Credit Management. CM will rate bonds that are based on credit-default swaps on a scale from AAA to aaa. AIG will also subcontract with the Vatican to market indulgences in the United States. These indulgences are expected to become AIG’s major product. The Vatican, in an ecumenical gesture, agreed that it would not impose a religious test on those who purchased its indulgences.

Ham argues that redirecting his organization from young-earth creationism to voodoo economics is not as much of a leap as it might appear at first glance. Like creationism, free-market economics is wholly unsupported by the evidence: boom-and-bust cycles like the present cycle, for example, followed a failed experiment in deregulation. Ham maintains, however, that faith is superior to intellect, and the economy gods must have put those booms and busts in there for a reason. Economic theory, he says, is entirely faith based anyway, and he will from now on put his faith in derivatives.

Distinguished first-amendment scholar Reed Cartwright argues that the US taxpayer owns over 79 % of AIG. Because AIG is a religious organization, the merger could be construed as an establishment of religion by the government and will require a waiver from the Justice Department. Cartwright anticipates that the American Civil Liberties Union will file suit to block the merger.

Liddy observes that AIG is, in fact, a nonprofit organization, and merging with AIG merely acknowledges its status as such. He will continue to receive his salary of $1 per year, but will be eligible for a retention bonus equal to whatever is required to maintain AIG’s status as a nonprofit. Ham, by contrast, will accept payment in the form of options based on credit-default swaps. “You could say I am testing my faith,” he says; “God is my counterparty.”

超弦物理有幾科學？

筆者在《科學幾現代? 玄學幾傳統?》提到，占星術中有一個虛星概念，是用一個子虛烏有的星體，用來解釋現實與占星學預言之誤差。有文友在閱讀拙作後留言，曰天文學中的暗黑物質，與占星學的虛星相類！筆者對此，覺得有點不對勁，『苦思良久，豁然開悟』，占星學的虛星，最適合的類比不是天文學的暗黑物質，而是物理學中的超弦！

容我說一說暗黑物質。因為太陽系中百分之九十九的質量皆來自中心的恒星－即太陽，天文學家假設宇宙中大多數星系也是如此。而然天文學家已經可以從天文觀測數據中，計算出宇宙總質量，結果是大多數質量，竟然不是來自恒星！這些多出來的質量，天文學家給于一個名字，喚作暗黑物質，意謂不是來自發光的恒星。天文學家認為，暗黑物質是由一些目前物理學理論中的粒子組成，卻並不知道是那一種。相反地，虛星卻是占星學中一個獨立的“實體”。

當今物理學有兩套理論，相對論與量子物理，前者用於大質量的情況，後者用於小尺度。再一些目前還未能驗測的領域，即大質量卻小尺度，卻出現理論上的矛盾。有一個想法，如果宇宙的最最最基本粒子，是一條條類以弦綫的東西，稱為超弦，是可以把矛盾消除。這是個很美麗的理論，但要測試它，需要遠高於大型強子對撞器的能量級。不可能證明是錯的理論，永遠正確的理論，是科學嗎？

不太懂科學的讀者會問，永遠正確的理論，不好嗎？讓我解釋一下。

假如超弦理論成立，需要解答一系列的方程式；要給出可行的答案，我們的宇宙不可能是四維，而是十維！十維又如何，『一花一世界，一枼一如來』，宇宙便是如此奇幻，這個不是問題所在。問題所在，是方程式有五個解，即有五套不同的超弦理論！

一個世界，不可以有五套不同但正確的物理學。Edward Witten及其他弦論學家，提出多一個維度，宇宙的基本粒子，是十一維度的薄膜，而超弦只是薄膜在不同十維次元的投射。這套理論，名為M理論，結果是五套不同的超弦理論，只是從不同方向觀看M理論，所以都是正確的！

想想罷，麥玲玲、蘇民峰、楊天命、李丞責，每人批命，答案唔同，各說各話。忽地有個乜乜大師出現，說有個大家不知道的『兜巴星』，方位向東則麥玲玲對，向南則蘇民峰對、向西則楊天命對，向北則李丞責對，原來所有術數流派都對。但因為每人的兜巴星不同，所以四位風水師時靈時不靈！於是乜乜大師統一了術數各流派．．．

沒有實驗支持，就可以不斷增加變量，符合自己的理論，以自圓其說。弦論是否科學，是一個物理學界的大辯論。現在已經有些新的理論，意圖取代超弦理論。超弦物理是否科學，決定於弦論學家能否提出真正可以測試的超弦特性。

科學幾現代? 玄學幾傳統?

雖然經過金融海嘯，但人們對多位玄學家的錯誤分析，似乎仍相當包容。很多人對待科學與玄學，着眼點不是準確與否，而是現代與傳統！但科學有幾現代？玄學有幾傳統？

天文學與星相學，是一個解釋的好例子。

人類有一種本能，可以把驟眼看來無關的事物，聯繫起來。正確的話，會為生活帶來方便；弄錯的話，就真是庸人自擾！

舉個把聯繫弄錯的例子：聽說現在台灣還有坐月不洗頭。婦女生產過後，抵抗力較差，因而受不了古代不衞生的水源，卻不是受不了洗頭本生！

農業社會，受氣候季節影响至巨，因而開始觀察天象。慢慢地，人們發覺星星都是週期不息的，為甚麼呢？最有道理的答案，自然是星星的運動反映着世間事物的遁環變化！觀星遂變成專門的工作，古代占星學是為着瞭解宇宙萬象，同時預示人類社會的吉凶。

不同文化的占星學，發展出不同的科技面貌。古希臘人對完美的線條，即直線與圓，迹近痴迷：為此他們發展出第一套數學公理系統－歐拉幾何、提出膾炙人口的尺規作圓遊戲、提出眾星以圓形軌道圍繞地球。當然星星的軌道並不是圓，學問家托勒密(Ptolemy)解決方法是大圓拼小圓，一環套一環的複雜系統。

古中國人也不弱，天文現象的紀載，四千年從未間斷。東漢張衡的渾天儀，是世界第一個實體宇宙模型。

古印度人因天文而研究三角幾何。最早是Aryabhata發現正弦（sine）餘弦（cosine）函數，然後有Muḥammad ibn Mūsā al-Ḵwārizmī 發現正切（tangent）函數，這是三角學之始。

古馬雅人對太陽及火星情有獨鐘。尤其火星的週期性消失及重現，與一些氣候變化相若。對火星的奇怪軌跡，解釋是戰神不斷的死亡及複活，充滿神話色采。從Dresden Codex中可見非常高水準的術算運術及天文觀測。

但隨着時間推進，大量數據衍生兩個重要問題：一，規律不明，星星的軌跡偏離計算頗多；二，預準不準，由天象所作社會事件推測，往往失準。

馬雅人有多個的曆法周期，有些超過人類平均壽，令祭司對解釋天象有極高隨意性。這個辦法，其實甚麼也解決不了！

波蘭人哥白尼（Copernicus）提出日心說，德國人開普勒（Johannes Kepler）推搞出楕圓軌跡。當然不得不提義大利人伽里略（Galileo Galilei）製造望遠鏡觀星及推出世界第一部科普讀物，介紹日心說的對話集Dialogue Concerning the Two Chief World Systems。對『規律不明』問題的研究，最終導致現代天文學的誔生，依然嘗試瞭解宇宙萬象，但失卻了預知吉凶的功能。

對『推測不準』，解決方法有二。要麼加入肉眼看不見，卻對命運有影响的虛星，如紫微星；要麼把星星慨念抽象化，成為命盤上面的一個變量，如西方的出生圖Natal chart。這過程最終發展成現代星相學，已經與天象脫離，純粹為了占卜吉凶。

現已成為物理學分枝，天文學仍要累積觀星數據，用以自我糾正錯誤。這就是科學。

星相學，因為虛星等抽象變量的高可塑性，根本無從否定。不論怎樣的推測，都幾乎有人的命運符合推測。沒有自我糾正能力的，就不是科學。

科學的抽象，只是數學語言的抽象，研究的是實實在在的物體；占星的實在，只是看似實在，背後的意念其實抽離現實。

天文學與星相學，都是來自古代占星術，亦都是差不多在１７世紀開始成形。以為天文學是『現代』，星相學是『傳統』的人，其實是把雙生兒看成父子啦！

高生育率, 低難度數學

有生物一月初有一萬一千隻, 每個月增加百分之四十九.

一月1萬多隻, 二月1萬多隻, 三月2萬多隻, 四月3萬多隻, 五月5萬多隻, 六月8萬多隻, 問七月八月有幾萬多隻?

1,1,2,3,5,8,_,_

答案呼之欲出!! 就是嘻嘻!!

夜晚過穚的題目

一個漆黑晚上,
十兄弟要過橋,
得一盞燈,
橋上只可容二人.
過橋時間:
甲需四分鐘, 乙需五分鐘, 丙需五分半, 丁需五分半, 戊需六分半,
己需七分半, 庚需八分鐘, 辛需八分半, 壬需九分半, 癸需十分鐘.
問, 一個半鐘行完否?

答案在此

又再可用LaTeX

x^yx^z=x^{y+z}

Darwin200的相關新聞

為慶祝Darwin200， 學術雜誌Evolution: Education and Outreach於今年在網上免費閱讀！看看科學新知也有益身心。

另一個好消息是梵蒂岡終於正式試認演化論。反對演化論沒問題，只要不是用形而上學的籍口，純科學討論倒沒問題。

不大好的消息是美國路易斯安那州通過把所謂『智慧設計論』（神創論）放入生物科教科書作為演化論的可能替代理論！據稱已有教科組識決定杯葛該州（見此）。

有說回教徒一半贊成一半反對演化論，不過網上英文資料似乎不多，阿拉怕文我就不懂看！

香港的馬灣公園即將開放，以諾亞方舟等聖經故事為主題，希望遊人明白這只是神話故事而己！

愛心程式

蕭文強教授於二00九年情人節推介:

性別演化

週三是港大慶祝Darwin200(逹爾文二百歳冥誔及《物種起源》出版一百五十週年)的第一個演講，由史丹褔大學教授Joan Roughgarden介紹她的新理論，以代替逹爾文的性別選擇論。她認為性的主要作用是社交，而不是生育！她的研究引起很大爭議，批評者認為她的數據分析很有問題。


這是演講的開始。

生物的生殖疱子，大的叫卵子，小的叫精子；生卵子的為雌性，生精子的為雄性。據Joan所言，一個性別可以分開不同的gender。

演講中的例子，左邊及上邊的是不同gender的雄性；中下圖的是雌性；而右下圖呢？不同gender雄性之間的性交！

雖然我們不能因人廢言，但因為Joan本人是由男變女，不免令某些人質疑她的同性戀生物觀。

砸自己腳的嘩眾取寵

今期New Scientist刊登了一篇題為Why Darwin was wrong about the tree of life?的文章。是用一個引人注目的標題作為達爾文２００歳冥誔的賀禮。

當香港因家暴條例被兩敵對集團的聖戰弄得哭笑不得時，美國的原教旨基督徒對演化論咄咄進逼。任何一個可能用來反對逹爾文理論的機會，都不可以放過。這篇文章，是一個可以利用的機會。

New Scientist這篇文篇，本意是用來討論逹爾文的進化之樹，即一種生物是由另一種生物異變而成，或者過於簡化－因為一種生物可能是由多個二種生物進行基因交換而誔生的，交換方法有共生或基因轉移等。把科學先行者的理論瑕疪，說成是錯誤，邏輯上絕對正確；但除了刻意引人注目外，很少有文章會以『XXX錯了』為題，主因是所有科學理論都是近似，必然都有錯誤。作為一本科普讀物，New Scientist用這個字眼本來無可厚非；但現時智慧設計論者正在不擇手段地攻擊演化論，但苦無可用的科研文章時，這個題目正好幫忙！

有說New Scientist是英國雜誌，不大理解美國的胡裡胡塗。雖然作者與編輯百般解釋（見〔１〕），以求補獲，但損害已成！相關討論可見panda's thumb。

她可以進電影院嗎?

Elizabeth Goldring 將利用最新科技, 在失明的眼中植入儀器, 同時作三件事: 嘗試刺激視覺神經, 收集數據供研究人員使用, 與同好經互聯網分享所見內容。

問題: 她可不可以進入電影院?

Seeing Machine Helps Blind See Pictures

金融與量子力學

金融界人士與量子物理學家有啥相同？他們都是整天接觸『希爾怕特空間』的人，而希爾怕特空間，是一種尖端數學啊！



在中學念附加數時，知道有一樣東西，名曰『矢量』（vector）。矢量非常有用，可以幫助研究方位，力場，速率等等。它通常以一個箭頭表達，所以叫作矢量，有箭尾作為起始點，有長度，還有方向。因為是個有方向的量，所以亦稱為『向量』，但在超高維度的空間，方向不大好說，所以我們改為考慮兩個箭頭的夾角，及一個相應的專有名詞－內積（inner product）。希爾伯特空間，就是這樣的高維空間。

量子力學中的超弦理論，可以高達廿六維。無怪乎量子力學家要整天與希爾伯特空間打交道。

金融界也不弱，如果我們把不同的衍生工具看作矢量，則箭尾就是期望值（expectation），長度就是標準差（standard derivation），來角就是相關系數（correlation），而內積就是協方差（covariance），這活脫就是個希爾伯特空間！

我們為着了解量子力學的研究，不計回報投入大量金錢建造大型粒子撞擊機，不管它可能製造出黑洞；所以我們亦應該抱着同一精神，為着了解經濟學，不計回報投入衍生工具市場，不管它可能製造出金融海嘯！這樣的話，我們都可以為自己對未來的無私奉獻，感到自豪！

色誘僵屍魚

很久沒寫『色』了!

剛看到Discovery Magazine在的一篇文章Fake Love Pheromone Lures Invasive Vampire Fish to Their Doom，談及八目鰻－因為會吸血，西人有時把它叫做僵屍魚。會吸血的，就不是好東西！科學家發現，只要利用小量的仿製雄性賀爾蒙，就可以吸引雌性八目鰻自頭羅網，從而控制其數量。

這發現突破之處，在於魚類算是高等生命，但竟然會受單一賀爾蒙所左右。

不過對一般人來說，這倒沒甚麼奇怪，君不見很多小說故事都有愛情配方嗎？現實有否這種配方不得而知，但人類體內卻有一種俗稱『愛情賀爾蒙』的Oxytocin，它影嚮人類的社交行為，最近有研究指它是協助人類分辨面孔能力的重要化學物。請看"Love hormone" may also help us recognize faces。

噢，忘記提起，人體通常會在性行為時，產生最大量的Oxytocin。

美麗的日子，「可憐」的導遊

湛山寺	湛山寺
湛山寺	天后古廟
天后古廟	布袋澳

一年一度，港大數學系outing的日子。今次決定由旅行社安排，早上乘車到西頁湛山寺及天后古廟參觀，然後到毗鄰的布袋澳食海鮮餐作午飯。天氣大好，不熱不冷，好一個郊遊日子。

雖然我較為喜歡行山，但可能人數太多，由旅行社安排簡單一些。唯一問題就是那個導遊，當成一般給老人家的旅行團來搞。天啊，這是數學系教職員及研究生來呀！最搞笑的，回程時她竟然要唱歌助興。半團的少年人不受這套，不知那個捉狹的叫她唱『義勇軍進行曲』，她那不大靈光的普通話及不大好的歌藝，被暗笑為最劣之國歌－研究生泰半是大陸學生，唱國歌大的！這個導遊是很努力，但對於這班柴娃娃的旅客，無為而治可能更好。

新年快樂